Как определить удельное сопротивление проводника

Электрическое сопротивление и проводимость

Как определить удельное сопротивление проводника

26 марта 2013.
Категория: Электротехника.

При замыкании электрической цепи, на зажимах которой имеется разность потенциалов, возникает электрический ток. Свободные электроны под влиянием электрических сил поля перемещаются вдоль проводника. В своем движении электроны наталкиваются на атомы проводника и отдают им запас своей кинетической энергии.

Скорость движения электронов непрерывно изменяется: при столкновении электронов с атомами, молекулами и другими электронами она уменьшается, потом под действием электрического поля увеличивается и снова уменьшается при новом столкновении. В результате этого в проводнике устанавливается равномерное движение потока электронов со скоростью нескольких долей сантиметра в секунду.

Следовательно, электроны, проходя по проводнику, всегда встречают с его стороны сопротивление своему движению. При прохождении электрического тока через проводник последний нагревается.

Электрическое сопротивление

Электрическим сопротивлением проводника, которое обозначается латинской буквой r, называется свойство тела или среды превращать электрическую энергию в тепловую при прохождении по нему электрического тока.

На схемах электрическое сопротивление обозначается так, как показано на рисунке 1, а.

Рисунок 1. Условное обозначение электрического сопротивления

Переменное электрическое сопротивление, служащее для изменения тока в цепи, называется реостатом. На схемах реостаты обозначаются как показано на рисунке 1, б. В общем виде реостат изготовляется из проволоки того или иного сопротивления, намотанной на изолирующем основании. Ползунок или рычаг реостата ставится в определенное положение, в результате чего в цепь вводится нужное сопротивление.

Длинный проводник малого поперечного сечения создает току большое сопротивление. Короткие проводники большого поперечного сечения оказывают току малое сопротивление.

Если взять два проводника из разного материала, но одинаковой длины и сечения, то проводники будут проводить ток по-разному. Это показывает, что сопротивление проводника зависит от материала самого проводника.

Температура проводника также оказывает влияние на его сопротивление. С повышением температуры сопротивление металлов увеличивается, а сопротивление жидкостей и угля уменьшается. Только некоторые специальные металлические сплавы (манганин, констаитан, никелин и другие) с увеличением температуры своего сопротивления почти не меняют.

Итак, мы видим, что электрическое сопротивление проводника зависит от: 1) длины проводника, 2) поперечного сечения проводника, 3) материала проводника, 4) температуры проводника.

За единицу сопротивления принят один Ом. Ом часто обозначается греческой прописной буквой Ω (омега). Поэтому вместо того чтобы писать «Сопротивление проводника равно 15 Ом», можно написать просто: r = 15 Ω.
1 000 Ом называется 1 килоом (1кОм, или 1кΩ),
1 000 000 Ом называется 1 мегаом (1мгОм, или 1МΩ).

При сравнении сопротивления проводников из различных материалов необходимо брать для каждого образца определенную длину и сечение. Тогда мы сможем судить о том, какой материал лучше или хуже проводит электрический ток.

1. Сопротивление проводников

Удельное электрическое сопротивление

Сопротивление в омах проводника длиной 1 м, сечением 1 мм² называется удельным сопротивлением и обозначается греческой буквой ρ (ро).

В таблице 1 даны удельные сопротивления некоторых проводников.

Таблица 1

Удельные сопротивления различных проводников

Материал проводника Удельное сопротивление ρ в
Серебро Медь Алюминий Вольфрам Железо Свинец Никелин (сплав меди, никеля и цинка) Манганин (сплав меди, никеля и марганца) Константан (сплав меди, никеля и алюминия) РтутьНихром (сплав никеля, хрома, железа и марганца) 0,016 0,0175 0,03 0,05 0,13 0,2 0,42 0,43 0,5 0,941,1

Из таблицы видно, что железная проволока длиной 1 м и сечением 1 мм² обладает сопротивлением 0,13 Ом. Чтобы получить 1 Ом сопротивления нужно взять 7,7 м такой проволоки. Наименьшим удельным сопротивлением обладает серебро.

1 Ом сопротивления можно получить, если взять 62,5 м серебряной проволоки сечением 1 мм². Серебро – лучший проводник, но стоимость серебра исключает возможность его массового применения. После серебра в таблице идет медь: 1 м медной проволоки сечением 1 мм² обладает сопротивлением 0,0175 Ом.

Чтобы получить сопротивление в 1 Ом, нужно взять 57 м такой проволоки.

Химически чистая, полученная путем рафинирования, медь нашла себе повсеместное применение в электротехнике для изготовления проводов, кабелей, обмоток электрических машин и аппаратов. Широко применяют также в качестве проводников алюминий и железо.

Сопротивление проводника можно определить по формуле:

где r – сопротивление проводника в омах; ρ – удельное сопротивление проводника; l – длина проводника в м; S – сечение проводника в мм².

Пример 1. Определить сопротивление 200 м железной проволоки сечением 5 мм².

Пример 2. Вычислить сопротивление 2 км алюминиевой проволоки сечением 2,5 мм².

Из формулы сопротивления легко можно определить длину, удельное сопротивление и сечение проводника.

Пример 3. Для радиоприемника необходимо намотать сопротивление в 30 Ом из никелиновой проволоки сечением 0,21 мм². Определить необходимую длину проволоки.

Пример 4. Определить сечение 20 м нихромовой проволоки, если сопротивление ее равно 25 Ом.

Пример 5. Проволока сечением 0,5 мм² и длиной 40 м имеет сопротивление 16 Ом. Определить материал проволоки.

Материал проводника характеризует его удельное сопротивление.

По таблице удельных сопротивлений находим, что таким сопротивлением обладает свинец.

Выше было указано, что сопротивление проводников зависит от температуры. Проделаем следующий опыт. Намотаем в виде спирали несколько метров тонкой металлической проволоки и включим эту спираль в цепь аккумулятора. Для измерения тока в цепь включаем амперметр. При нагревании спирали в пламени горелки можно заметить, что показания амперметра будут уменьшаться. Это показывает, что с нагревом сопротивление металлической проволоки увеличивается.

У некоторых металлов при нагревании на 100° сопротивление увеличивается на 40 – 50 %. Имеются сплавы, которые незначительно меняют свое сопротивление с нагревом. Некоторые специальные сплавы практически не меняют сопротивления при изменении температуры. Сопротивление металлических проводников при повышении температуры увеличивается, сопротивление электролитов (жидких проводников), угля и некоторых твердых веществ, наоборот, уменьшается.

Способность металлов менять свое сопротивление с изменением температуры используется для устройства термометров сопротивления. Такой термометр представляет собой платиновую проволоку, намотанную на слюдяной каркас. Помещая термометр, например, в печь и измеряя сопротивление платиновой проволоки до и после нагрева, можно определить температуру в печи.

Изменение сопротивления проводника при его нагревании, приходящееся на 1 Ом первоначального сопротивления и на 1° температуры, называется температурным коэффициентом сопротивления и обозначается буквой α.

Если при температуре t0 сопротивление проводника равно r0, а при температуре t равно rt, то температурный коэффициент сопротивления

Примечание. Расчет по этой формуле можно производить лишь в определенном интервале температур (примерно до 200°C).

Приводим значения температурного коэффициента сопротивления α для некоторых металлов (таблица 2).

Таблица 2

Значения температурного коэффициента для некоторых металлов

Металл α Металл α
Серебро Медь Железо ВольфрамПлатина 0,0035 0,0040 0,0066 0,00450,0032 Ртуть Никелин Константан НихромМанганин 0,0090 0,0003 0,000005 0,000160,00005

Из формулы температурного коэффициента сопротивления определим rt:

rt = r0 [1 ± α (t – t0)].

Пример 6. Определить сопротивление железной проволоки, нагретой до 200°C, если сопротивление ее при 0°C было 100 Ом.

rt = r0 [1 ± α (t – t0)] = 100 (1 + 0,0066 × 200) = 232 Ом.

Пример 7. Термометр сопротивления, изготовленный из платиновой проволоки, в помещении с температурой 15°C имел сопротивление 20 Ом. Термометр поместили в печь и через некоторое время было измерено его сопротивление. Оно оказалось равным 29,6 Ом. Определить температуру в печи.

Электрическая проводимость

До сих пор мы рассматривали сопротивление проводника как препятствие, которое оказывает проводник электрическому току. Но все же ток по проводнику проходит. Следовательно, кроме сопротивления (препятствия), проводник обладает также способностью проводить электрический ток, то есть проводимостью.

Чем большим сопротивлением обладает проводник, тем меньшую он имеет проводимость, тем хуже он проводит электрический ток, и, наоборот, чем меньше сопротивление проводника, тем большей проводимостью он обладает, тем легче току пройти по проводнику. Поэтому сопротивление и проводимость проводника есть величины обратные.

Из математики известно, что число, обратное 5, есть 1/5 и, наоборот, число, обратное 1/7, есть 7. Следовательно, если сопротивление проводника обозначается буквой r, то проводимость определяется как 1/r. Обычно проводимость обозначается буквой g.

Электрическая проводимость измеряется в (1/Ом) или в сименсах.

Пример 8. Сопротивление проводника равно 20 Ом. Определить его проводимость.

Если r = 20 Ом, то

Пример 9. Проводимость проводника равна 0,1 (1/Ом). Определить его сопротивление,

Если g = 0,1 (1/Ом), то r = 1 / 0,1 = 10 (Ом)

Источник: https://www.electromechanics.ru/electrical-engineering/482-resistance-resistivity-and-conductivity-of-conductors.html

Удельное сопротивление

Как определить удельное сопротивление проводника

Это понятие используют для точной оценки пути прохождения тока через определенный материал. Удельное сопротивление не обязательно знать, чтобы рассчитать радиотехническую схему на базе типовых деталей. Однако этот параметр будет много значить при передаче электроэнергии на большие расстояния. Его учитывают для создания эффективных изоляционных слоев и в ходе решения других практических задач.

Измерение удельного электросопротивления грунта необходимо для организации качественной защиты с применением заземления

Единицы измерения

Чтобы узнать сопротивление (R) проводника, нужно учесть размеры, площадь поперечного сечения (S) и длину (L). При однородном составе вещества можно вычислить удельное значение параметра (p) по следующей формуле:

p = (R * S)/L.

Подставив базовые физические единицы, получают определение для p. В соответствии с международным стандартом СИ единичное удельное сопротивление создает образец со следующими параметрами:

  • L = 1 м;
  • S = 1 м кв.;
  • R = 1 Ом.

К сведению. Для упрощения расчета кабельной продукции часто применяют производную величину (Ом*мм кв./м). С помощью табличных значений удельного сопротивления проводника из алюминия диаметром 1 мм кв. несложно вычислить необходимое сечение для безопасного пропускания тока определенной силы.

Обобщение понятия удельного сопротивления

Удельное сопротивление меди

Некоторые материалы неспособны обеспечить равномерное распределение электропроводности. Для нахождения удельного сопротивления в сложных ситуациях пользуются векторным представлением основных параметров.

Напряженность в определенной точке будет прямо пропорциональна плотности тока и удельному сопротивлению.

Дифференциальная формула сопротивления проводника применяется для вычислений тензорных значений (pij), когда необходимо учитывать изменение свойств вещества в зависимости от направлений.

Связь с удельной проводимостью

Закон Ома для неоднородного участка

Для оценки этого параметра (Ϭ) используют простую обратную зависимость, если речь идет об изотропных веществах:

p = 1/Ϭ.

В кристалле или другой анизотропной среде базовые соотношения сохраняются. Однако приходится делать коррекцию с учетом разной направленности векторных значений в отдельных точках. Для точных расчетов в формулу удельного сопротивления добавляют деление на определитель матрицы, которая содержит составляющие тензора проводимостей.

Удельное электрическое сопротивление некоторых веществ

Выше показано, что рассматриваемый параметр будет зависеть от свойств определенного вещества. Для корректных вычислений следует учитывать различные характеристики полупроводника и металла, других материалов, сплавов, химических соединений в твердом и жидком состоянии.

Металлические монокристаллы

Для примера в следующем перечне приведены тензорные значения (p1=p2 в 10-8 Ом на метр) для некоторых материалов:

  • цинк – 5,9;
  • висмут – 109;
  • олово – 9,89;
  • кадмий – 6,78.

Металлы и сплавы, применяемые в электротехнике

В следующем списке представлены разные проводники, которые применяют для создания электротехнических устройств и силовых агрегатов, линий связи, передачи электроэнергии. Для удобства практических расчетов удельное электрическое сопротивление приведено в Ом*мм кв./м при поддержании постоянной температуры в процессе измерений на уровне +20°C:

  • платина – 0,107:
  • никель – 0,087;
  • нихром – от 1,05 до 1,4;
  • медь – от 0,017 до 0,018;
  • сталь – от 0,1 до 0,137;
  • золото – 0,023;
  • железо – 0,098;
  • алюминий – от 0,026 до 0,03.

Приведенные числа демонстрируют, что в сплавах проводимость существенно зависит от состава и количественного распределения составляющих. Определенное значение для металлических проводников имеет чистота материала.

Качественная электротехническая медь отличается минимальным содержанием примесей и небольшим удельным сопротивлением

К сведению. Для создания экономичных линий электропередач нужны соответствующие начальные инвестиции. Однако чистые материалы обеспечивают уменьшение потерь, что уменьшает эксплуатационные затраты.

Другие вещества

При той же контрольной температуре +20°C измеряются удельные сопротивления иных материалов и веществ (значения приведены в Ом*мм кв./м):

  • резина – от 1016 до 1018;
  • углеводородные соединения в сжиженном состоянии – 0,8*1010;
  • воздух (при разном уровне относительной влажности) – от 1021 до 1032;
  • древесина – от 1015 до 1016.

Тонкие плёнки

При уменьшении слоя толщиной можно пренебречь. Для расчета удельного электрического сопротивления формулу преобразуют следующим образом:

Rs = (R*W)/L,

где:

  • Rs – значение сопротивления для прямоугольного участка;
  • R – результат измерений;
  • W (L) – ширина (длина) контрольного образца.

Определение удельной проводимости

С учетом приведенных сведений можно уточнить физические процессы и основные определения. Если к проводнику подсоединить источник тока, напряжение создаст разницу потенциалов между контрольными точками. За счет внешнего источника энергии обеспечивается движение зараженных частиц. На их перемещение оказывают влияние:

  • свойства и структура вещества;
  • наличие посторонних примесей;
  • однородность материала;
  • механические дефекты.

Перечисленные факторы определяют удельный параметр, что будет означать эталонную величину. Чтобы найти полное собственное сопротивление, учитывают поправочный коэффициент, который обусловлен свойствами и перечисленными выше особенностями материала. Как показано на рисунке, для расчета определенного изделия надо знать его размеры. Проводимость – обратная величина.

Удельное сопротивление и температура

Из приведенных данных можно сделать правильный вывод о существенном влиянии на проводимость внешних условий. Если материал не пропускает воду и защищен слоем изоляции, влажностью можно пренебречь. Однако в любом случае придется учесть действительную температуру.

Изменение удельного сопротивления в разных температурных режимах

Явление сверхпроводимости

По мере снижения температуры уменьшается амплитуда колебаний атомов кристаллической решетки. Этот процесс сопровождается улучшением условий для перемещения свободных электронов. На определенном уровне возникает явление сверхпроводимости, когда сопротивление становится близким к нулю.

ЭТО ИНТЕРЕСНО:  Каким образом появляется ток в проводнике

Формула расчета

Для вычислений берут справочное значение удельного сопротивления. Математическим преобразованием основной формулы получают следующее выражение:

R = (p*L)/S.

Как показано на рисунке, при параллельном соединении удобнее пользоваться проводимостью для определения характеристик цепи. Сложные схемы упрощают последовательно, чтобы вычислить итоговое значение эквивалентного сопротивления участка цепи.

Источник: https://amperof.ru/teoriya/udelnoe-soprotivlenie.html

Сопротивление и удельное сопротивление

Как определить удельное сопротивление проводника

Физика > Сопротивление и удельное сопротивление

Рассмотрите удельное электрическое сопротивление проводника. Узнайте о влиянии характеристик материала на эквивалентное и удельное сопротивление, резисторы.

Сопротивление и удельное сопротивление характеризуют степень, в которой объект или материал препятствуют потоку электрического тока.

Задача обучения

  • Выявить свойства материала, описываемые сопротивлением и удельным сопротивлением.

Основные пункты

  • Сопротивление объекта основывается на его форме и материале.
  • Удельное сопротивление (p) – неотъемлемое свойство материала и прямо пропорционально полному сопротивлению (R).
  • Сопротивление отличается в зависимости от материалов. Также и резисторы располагаются на много порядков.
  • Резисторы устанавливают последовательно или параллельно. Эквивалентное сопротивление сети резисторов отображает суммирование всего сопротивления.

Термины

  • Параллельное эквивалентное сопротивление – сопротивление сети, где каждый резистор подвергается той же разности напряжения, что и токи сквозь них. Тогда обратное эквивалентное сопротивление равно сумме обратного сопротивления всех резисторов в сети.
  • Эквивалентное сопротивление – сопротивление сети резисторов, установленных так, что напряжение по сети выступает суммой напряжения на каждом резисторе.
  • Удельное сопротивление – степень, в которой материал сопротивляется электрическому потоку.

Сопротивление – электрическое свойство, создающее препятствия течению. Перемещающийся по проводу ток напоминает воду, текущую в трубе, а падение напряжения – перепад давления. Сопротивление выступает пропорциональным давлению, которое нужно для формирования конкретного потока, а проводимость пропорциональна скорости потока.

Проводимость и сопротивление выступают соотносимыми.

Сопротивление основывается на форме и материале объекта. Легче всего рассматривать цилиндрический резистор и уже от него переходить к сложным формам. Электрическое сопротивление цилиндра (R) будет прямо пропорциональным длине (L). Чем длиннее, тем больше столкновений будет происходить с атомами.

Единый цилиндр с длиной (L) и площадью поперечного сечения (А). Сопротивление потоку тока аналогично сопротивлению жидкости в трубе. Чем длиннее цилиндр, тем сильнее сопротивление. А вот с ростом площади поперечного сечения уменьшается сопротивление

Разные материалы гарантируют различное сопротивление. Определим удельное сопротивление (p) вещества так, чтобы сопротивление (R) было прямо пропорциональным p. Если удельное выступает неотъемлемым свойством, то простое сопротивление – внешнее.

Типичный осевой резистор

Что определяет удельное сопротивление проводника? Сопротивление в зависимости от материала может сильно отличаться. Например, у тефлона проводимость в 1030 раз ниже, чем показатель меди.

Откуда такое отличие? У металла наблюдается огромное количество делокализованных электронов, которые не задерживаются в конкретном месте, а свободно путешествуют на большие дистанции. Однако в изоляторе (тефлон) электроны тесно связаны с атомами и нужна серьезная сила, чтобы оторвать их.

В некоторых керамических изоляторах можно встретить сопротивление больше 1012 Ом. У сухого человека – 105 Ом.

Разность напряжения в сети отображает сумму всех напряжений и общее сопротивление передается формулой:

Req = R1 + R2 + ⋯ + RN.

Резисторы в параллельной конфигурации проходят сквозь одинаковую разность напряжения. Поэтому можно вычислить эквивалентное сопротивление сети:

1/Req = 1/R1 + 1/R2 + ⋯ + 1/RN.

Параллельное эквивалентное сопротивление можно представить в формуле двумя вертикальными линиями или слешем (//). Например:

Каждое сопротивление R задается как R/N. Резисторная сеть отображает комбинацию параллельных и последовательных соединений. Ее можно разбить на более мелкие составляющие.

Эту комбинированную схему можно разбить на последовательные и параллельные компоненты

Некоторые сложные сети нельзя рассмотреть таким способом. Но нестандартное значение сопротивления можно синтезировать, если объединить несколько стандартных показателей последовательно и параллельно. Это также можно использовать для получения сопротивления с более высокой номинальной мощностью, чем у отдельных резисторов. В конкретном случае все резисторы подключены последовательно или параллельно и номинал индивидуальных умножается на N.

Читайте нас на Яндекс.Дзен

Источник: https://v-kosmose.com/fizika/soprotivlenie-i-udelnoe-soprotivlenie/

Удельное сопротивление металлов. Таблица

Удельное сопротивление металлов является мерой их свойства противодействовать прохождению электрического тока. Эта величина выражается в Ом-метр (Ом⋅м). Символ, обозначающий удельное сопротивление, является греческая буква ρ (ро). Высокое удельное сопротивление означает, что материал плохо проводит электрический заряд.

Удельное сопротивление

Удельное электрическое сопротивление определяется как отношение между напряженностью электрического поля внутри металла к плотности тока в нем:

где:ρ — удельное сопротивление металла (Ом⋅м),Е — напряженность электрического поля (В/м),

J — величина плотности электрического тока в металле (А/м2)

Если напряженность электрического поля (Е) в металле очень большая, а плотность тока (J) очень маленькая, это означает, что металл имеет высокое удельное сопротивление.

Обратной величиной удельного сопротивления является удельная электропроводность, указывающая, насколько хорошо материал проводит электрический ток:

где:

Цифровой мультиметр AN8009

Большой ЖК-дисплей с подсветкой, 9999 отсчетов, измерение TrueRMS

Мультиметр — RICHMETERS RM101

Richmeters RM101 — удобный цифровой мультиметр с автоматическим изменен

Мультиметр — MASTECH MY68

Измерение: напряжения, тока, сопротивления, емкости, частоты

σ — проводимость материала, выраженная в сименс на метр (См/м).

Сопротивление провода

Величина сопротивления провода зависит от трех параметров: удельного сопротивления металла, длины и диаметра самого провода. Формула для расчета сопротивления провода:

где:R — сопротивление провода (Ом)ρ — удельное сопротивление металла (Ом.m)L — длина провода (м)

А — площадь поперечного сечения провода (м2)

В качестве примера рассмотрим проволочный резистор из нихрома с удельным сопротивлением 1.10×10-6 Ом.м.  Проволока имеет длину 1500 мм и диаметр 0,5 мм. На основе этих трех параметров рассчитаем сопротивление провода из нихрома:

R=1,1*10-6*(1,5/0,000000196) = 8,4 Ом

Нихром и константан часто используют в качестве материала для сопротивлений. Ниже в таблице вы можете посмотреть удельное сопротивление некоторых наиболее часто используемых металлов.

Поверхностное сопротивление

Величина поверхностного сопротивления рассчитывается таким же образом, как и сопротивление провода. В данном случае площадь сечения можно представить в виде произведения w и t:

Для некоторых материалов, таких как тонкие пленки, соотношение между удельным сопротивлением и толщиной пленки называется поверхностное сопротивление слоя RS:
где RS измеряется в омах. При данном расчете толщина пленки должна быть постоянной.

Часто производители резисторов для увеличения сопротивления вырезают в пленке дорожки, чтобы увеличить путь для электрического тока.

Свойства резистивных материалов

Удельное сопротивление металла зависит от температуры. Их значения приводится, как правило, для комнатной температуры (20°С). Изменение удельного сопротивления в результате изменения температуры характеризуется температурным коэффициентом.

Например, в термисторах (терморезисторах) это свойство используется для измерения температуры. С другой стороны, в точной электронике, это довольно нежелательный эффект.
Металлопленочные резисторы имеют отличные свойства температурной стабильности. Это достигается не только за счет низкого удельного сопротивления материала, но и за счет механической конструкции самого резистора.

Много различных материалов и сплавов используются в производстве резисторов. Нихром (сплав никеля и хрома), из-за его высокого удельного сопротивления и устойчивости к окислению при высоких температурах, часто используют в качестве материала для изготовления проволочных резисторов. Недостатком его является то, что его невозможно паять. Константан, еще один популярный материал, легко паяется и имеет более низкий температурный коэффициент.

Источник: http://www.joyta.ru/7968-udelnoe-soprotivlenie-metallov-tablica/

Расчёт сопротивления проводника — формулы и примеры вычислений

Упорядоченное движение носителей заряда в физическом теле называют электрическим током. Ими могут быть различные элементарные частицы. Например, в проводниках — электроны, электролитах — ионы.

В состоянии покоя, то есть когда на тело не оказывается постороннее воздействие, движение носителей хаотичное. В результате происходит компенсирование зарядов, и ток не возникает.

Если же к веществу приложить силу или деформировать его, направление движения частиц станет упорядоченным и возникнет электрический ток.

Все существующие вещества характеризуются физическими и химическими свойствами. Среди них и проводимость. Это электрическая величина, определяющая способность тела пропускать через себя ток. По своему строению все материалы делятся на 3 класса:

  • проводники — вещества, не оказывающие сопротивление прохождению тока;
  • полупроводники — тела, в которых величина проводимости зависит от чистоты материала, температуры и вида воздействующего излучения;
  • диэлектрики — вещества, практически не проводящие электрический ток.

Величина, обратная проводимости, называется сопротивлением. Это параметр, который характеризует способность материала пропускать через себя электрический ток без потерь. Другими словами, для идеального тела количество электричества, поступившего и снятого с него, будет одинаковым.

За единицу измерения силы тока принят Ампер, показывающий, какое количество электричества проходит через поперечное сечение проводника за одну секунду: I = q / t = кулон / секунду = ампер.

Электрическое сопротивление тела зависит от природы носителей заряда и геометрии материала. Это скалярный параметр. При его расчёте используют понятие удельное сопротивление. Выражают его в омах, умноженных на метр, и обозначают греческой буквой р. По физическому смыслу величина является обратным параметром удельной проводимости.

С ней, кроме сопротивления и силы тока, тесно связано и напряжение. С физической точки зрения, это работа, которую выполняет электрическое поле при переносе единичного заряда из одной точки в другую. В Международной системе величин напряжение принято обозначать в вольтах: U = f2- f1, где f — значения потенциала заряда в точках.

Формула сопротивления

Ток обусловлен движением электронов. Классическая формула, используемая для расчёта его силы была выведена немецким физиком Омом. Он на опыте смог подтвердить зависимость между собой тока, сопротивления и напряжения. В математическом виде связь записывают в виде формулы: I = U /R.

Согласно закону Ома, сопротивление тела электрическому току прямо пропорционально его силе и обратно пропорционально напряжению: R = I / U. Это эмпирическая формула справедлива для любого участка цепи.

Подвижные носители при хаотичном движении ведут себя как молекулы газа, поэтому в первом приближении физики считают носителей зарядов своего рода электронным газом. Как было установлено эмпирически, плотность этого газа и строение кристаллической решётки зависят от рода проводника. Соответственно, проводимость, а значит и сопротивление, определяется также и родом вещества. В свою очередь, физическое тело характеризуется и геометрическими параметрами.

Влияние размеров полупроводника объясняется зависимостью от них поперечного сечения. При его уменьшении поток зарядов становится плотнее, степень взаимодействия между частицами возрастает. Полная формула сопротивления проводника с учётом поперечного сечения выглядит так: R = (p * l) / S. Из неё становится ясно, что проводимость прямо пропорциональна площади сечения и обратно пропорциональна длине проводника.

Удельное электрическое сопротивление для многих веществ было установлено во время исследований. Существуют таблицы, в которые занесены данные, измеренные при температуре 20 градусов Цельсия. Ими часто пользуются при решении различных задач, связанных с электричеством. Вот некоторые из них:

  • олово — 9,9 * 10-8 Ом * мм2/м;
  • медь — 0,01724 Ом * мм2/м;
  • алюминий — 0,0262 Ом * мм 2/м;
  • железо — 0,098 * Ом * мм2/м;
  • золото — 0,023 Ом * мм2/м.

Для проводников характерно увеличение сопротивления при росте температуры. Это связано с колебаниями атомов. В то же время с ростом температуры проводимость в полупроводниках и диэлектриках возрастает из-за увеличения концентрации носителей заряда.

Удельное сопротивление для неоднородного материала можно вычислить по формуле: p = E / J. Где: E и J напряжённость и плотность тока в конкретной точке.

Нахождение параметра

Найти сопротивление — значит, рассчитать потери тока. Существует 2 принципиально разных подхода к расчёту. В одном случае он ведётся для электрической цепи, а в другой — для материала. Если во втором случае всё предельно понятно, используется одна формула, в которую подставляют размеры тела и табличное значение удельной проводимости, то для электрической цепи не так всё просто.

В цепи может встречаться 3 вида соединения элементов:

  1. Параллельное. При таком соединении цепь разветвляется, то есть появляются ветви, по которым течёт ток. Ветви могут пересекаться между собой.
  2. Последовательное. Схема соединения представляет единую цепь, в которой нет разветвлений.
  3. Смешанное. Состоит из комбинированного соединения, включающего комбинации из параллельного и последовательного подключения.

Вычисление сопротивления для каждого типа соединения имеет особенности. При последовательном включении общее значение определяется путём простого складывания: R = r1 + r2 ++ rn. При параллельном же соединении полное сопротивление цепи будет меньше самого малого из сопротивлений ветвей. Для такого включения верна формула: 1 / R = 1 / r1 + 1 / r2 ++ 1 / rn.

Принцип расчёта смешанного соединения построен на группировке электрической цепи по виду подключения элементов. Определение параметра выполняют поочерёдно. Сначала высчитывают сопротивление одного узла, включающего однотипное соединение, затем к результату добавляют следующий элемент. Эту операцию повторяют до тех пор, пока не останется один элемент.

В радиотехнике деталь, применяющуюся в качестве сопротивления, называют резистором. С его помощью обозначают и так называемый эквивалентный параметр, используемый при расчётах электрических цепей. Его вводят, если нужно определить, например, мощность источника тока, выходное напряжение.

Таким образом, чтобы правильно посчитать сопротивление, нужно учитывать несколько факторов. При этом нужно помнить о единой системе измерений. Следует придерживаться СИ. Все величины, используемые в формулах, должны подставляться в стандартных единицах измерения. Почти во всех таблицах значение удельного сопротивления даётся в мм2/м, что связано с измерением площади.

Примеры решения задач

Решение примеров позволяет лучше разобраться в теме. При этом не только быстрее запоминаются формулы, но и становится понятным, где можно использовать полученные знания. Существует ряд заданий для самостоятельной проработки. Вот некоторые из них:

  1. На катушку электромагнита намотан медный провод сечением 0,003 мм2 длиною 200 метров. Найти сопротивление и массу обмотки. Для решения задачи нужно воспользоваться справочником по электрофизике. Из него взять значение удельного сопротивления меди и её плотность. Согласно справочным данным: p = 1,7 * 10−8 Ом * м, а V = 8900 кг/м3. В первом действии нужно определить массу. Для этого выразить её из формулы f = m / V и подставить заданные значения: m = V * f = l * S * f = 2 * 10|2 м * 3 * 10-8 м2 8,9 * 103 кг/м3 = 53,4 грамма. Теперь можно определить искомое сопротивление по формуле: R = (f * l) / S = (0,017 (Ом * мм2) / м * 200 м) / 0,03 мм2 = 3,4 / 0,003 = 113 Ом.
  2. Нужно изготовить провод длиною 100 метров и сопротивлением 1 Ом. Определить, из какого материала вес изделия будет меньше: меди или алюминия. Нужно вычислить, чему будет равно отношение масс: MCu / MAl. Из справочника взять данные: fAl = 2700 кг/м3; fCu = 8900 кг/м3; pAl = 2,8 * 10−8 Ом/м; pCu = 1,7 10−8 Ом/м. Для решения нужно выразить массы через плотность, длину и площадь поперечного сечения: m = f *l * S. Длина одинаковая, значит, отношения масс примет вид: (fCu * SCu) / (fAl * SAl). Площадь поперечного сечения будет вычисляться из правила нахождения сопротивления. Конечная формула примет вид: MCu / Mal = (fCu * RCu) / (fAl * RAl) = (8900 * 1,7) / (2700 * 2,8) = 2. Изделие из алюминия будет весить в 2 раза меньше.
  3. Имеется электрическая цепь, подключённая к сети 120 В. Если к ней подключить 2 последовательных сопротивления ток будет равен 3 A, а если параллельно — 16 А. Найти сопротивление. Задача решается с помощью закона Ома и формул вычисления сопротивления цепи: Iпосл = U / (r1 + r2); Iпар = U * (r1 + r2) / r1 * r2. Из них можно выразить искомые величины: r1 + r2 = U /Iпосл и r1 * r2 = U2 / Iпар * Iпос. Выполнив вычисления, можно найти, что r1 = 30 Ом, r2 = 10 Ом.
ЭТО ИНТЕРЕСНО:  Как определить фазу и ноль

Решение заданий по теме обычно не вызывает трудностей. Нужно лишь внимательно переводить единицы измерения, знать формулы и иметь радиофизический справочник.

Источник: https://nauka.club/fizika/raschyet-soprotivleniya-provodnik%D0%B0.html

ФИЗИКА: Задачи на сопротивление проводников — Ответы и решения

Формулы, используемые на уроках «Задачи на сопротивление проводников».

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Задача № 1.  Длина алюминиевого провода 500 м, площадь его поперечного сечения 4 мм2 , Чему равно сопротивление провода?

Задача № 2.  Медный провод с площадью поперечного сечения 0,85 мм2 обладает сопротивлением 4 Ом. Какова длина провода?

Задача № 3.  Длина серебряного провода 0,6 м, а сопротивление 0,015 Ом. Определите площадь поперечного сечения провода.

Задача № 4.  Жила алюминиевого провода, используемого для электропроводки, имеет площадь поперечного сечения 2 мм2. Какой площадью поперечного сечения должен обладать никелиновый провод, чтобы длина и сопротивление линии не изменились?

Задача № 5.  Площади поперечных сечений стальных проволок с одинаковыми длинами равны 0,05 и 1 мм2. Какая из них обладает меньшим сопротивлением; во сколько раз?

Задача № 6.  Сопротивление проволоки длиной 1 км равно 5,6 Ом. Определите напряжение на каждом участке проволоки длиной 100 м, если сила тока в ней 7 мА.

Задача № 7.  Имеются два однородных проводника, однако первый в 8 раз длиннее второго, который имеет вдвое большую площадь поперечного сечения. Какой из проводников обладает большим сопротивлением; во сколько раз?

Задача № 8.  Шнур, употребляемый для подводки тока к телефону, для гибкости делают из многих тонких медных проволок. Рассчитайте сопротивление такого провода длиной 3 м, состоящего из 20 проволок площадью поперечного сечения 0,05 мм2 каждая.

Задача № 9.  Определите силу тока, проходящего через реостат, изготовленный из никелиновой проволоки длиной 50 м и площадью поперечного сечения 1 мм2, если напряжение на зажимах реостата равно 45 В.

Задача № 10. Сопротивление проволоки, у которой площадь поперечного сечения 0,1 мм2, равно 180 Ом. Какой площади поперечного сечения надо взять проволоку той же длины и из того же материала, чтобы получить сопротивление 36 Ом?

Краткая теория для решения Задачи на Сопротивление проводников.

Это конспект по теме «ЗАДАЧИ на Сопротивление проводников». Выберите дальнейшие действия:

Источник: https://uchitel.pro/%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B8-%D0%BD%D0%B0-%D1%81%D0%BE%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5-%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D0%B4%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%BE%D0%B2/

Удельное сопротивление металлов, электролитов и веществ (Таблица)

В справочной таблице даны значения удельного сопротивления р некоторых металлов и изоляторов при температуре 18—20° С, выраженные в ом·см. Величина р для металлов в сильной степени зависит от примесей, в таблице даны значения р для химически чистых металлов, для изоляторов даны приближенно. Металлы и изоляторы расположены в таблице в порядке возрастающих значений р.

Таблица удельное сопротивление металлов

Чистые металлы 104 ρ (ом·см) Чистые металлы 104 ρ (ом·см)
Серебро 0,016 Хром 0,131
Медь 0,017 Тантал 0,146
Золото 0,023 Бронза 1) 0,18
Алюминий 0,029 Торий 0,18
Дюралюминий 0,0335 Свинец 0,208
Магний 0,044 Платинит 2) 0,45
Кальций 0,046 Сурьма 0,405
Натрий 0,047 Аргентан 0,42
Марганец 0,05 Никелин 0,33
Иридий 0,063 Манганин 0,43
Вольфрам 0,053 Константан 0,49
Молибден 0,054 Сплав Вуда 3) 0,52 (0°)
Родий 0,047 Осмий 0,602
Цинк 0,061 Сплав Розе 4) 0,64 (0°)
Калий 0,066 Хромель 0,70-1,10
Никель 0,070
Кадмий 0,076 Инвар 0,81
Латунь 0,08 Ртуть 0,958
Кобальт 0,097 Нихром 5) 1,10
Железо 0,10 Висмут 1,19
Палладий 0,107 Фехраль 6) 1,20
Платина 0,110 Графит 8,0
Олово 0,113

Таблица удельное сопротивление изоляторов

Изоляторы ρ (ом·см) Изоляторы ρ (ом·см)
Асбест 108 Слюда 1015
Шифер 108 Миканит 1015
Дерево сухое 1010 Фарфор 2·1015
Мрамор 1010 Сургуч 5·1015
Целлулоид 2·1010 Шеллак 1016
Бакелит 1011 Канифоль 1016
Гетинакс 5·1011 Кварц _|_ оси 3·1016
Алмаз 1012 Сера 1017
Стекло натр 1012 Полистирол 1017
Стекло пирекс 2·1014 Эбонит 1018
Кварц || оси 1014 Парафин 3·1018
Кварц плавленый 2·1014 Янтарь 1019

Удельное сопротивление чистых металлов при низких температурах

В таблице даны значения удельного сопротивления (в ом·см) некоторых чистых металлов при низких температурах (0°С).

Чистые металлы t (°С) Удельное сопротивление, 104 ρ (ом·см)
Висмут -200 0,348
Золото -262,8 0,00018
Железо -252,7 0,00011
Медь -258,6 0,00014 1
Платина -265 0,0010
Ртуть -183,5 0,0697
Свинец -252,9 0,0059
Серебро -258,6 0,00009

Отношение сопротивлении Rt/Rq чистых металлов при температуре Т °К и 273° К

В справочной таблице дано отношение Rt/Rq сопротивлений чистых металлов при температуре Т °К и 273° К.

Чистые металлы Т (°К) RT/R0
Алюминий 77,7 1,008
20,4 0,0075
Висмут 77,8 0,3255
20,4 0,0810
Вольфрам 78,2 0,1478
20,4 0,0317
Железо 78,2 0,0741
20,4 0,0076
Золото 78,8 0,2189
20,4 0,0060
Медь 81,6 0,1440
20,4 0,0008
Молибден 77,8 0,1370
20,4 0,0448
Никель 78,8 0,0919
20,4 0,0066
Олово 79,0 0,2098
20,4 0,0116
Платина 91,4 0,2500
20,4 0,0061
Ртуть 90,1 0,2851
20,4 0,4900
Свинец 73,1 0,2321
20,5 0,0301
Серебро 78,8 0,1974
20,4 0,0100
Сурьма 77,7 0,2041
20,4 0,0319
Хром 80,0 0,1340
20,6 0,0533
Цинк 83,7 0,2351
20,4 0,0087

Удельное сопротивление электролитов

В таблице даны значения удельного сопротивления электролитов в ом·см при температуре 18° С. Концентрация растворов с дана в процентах, которые определяют число граммов безводной соли или кислоты в 100 г раствора.

c (%) NH4Cl NaCl ZnSO4 CuSO4 КОН NaOH H2SO4
5 10,9 14,9 52,4 52,9 5,8 5,1 4,8
10 5,6 8,3 31,2 31,3 3,2 3,2 2,6
15 3,9 6,1 24,1 23,8 2,4 2,9 1,8
20 3,0 5,1 21,3 2,0 3,0 1,5
25 2,5 4,7 20,8 1,9 3,7 1,4

_______________

Источник: https://infotables.ru/fizika/102-udelnoe-soprotivlenie-i-otnositelnaya-dielektricheskaya-pronitsaemost-dielektrikov-tablitsa

Формула удельного сопротивления

Появление электрического тока наступает при замыкании цепи, когда на зажимах возникает разность потенциалов. Перемещение свободных электронов в проводнике осуществляется под действием электрического поля. В процессе движения, электроны сталкиваются с атомами и частично передают им свою накопившуюся энергию.

Это приводит к уменьшению скорости их движения. В дальнейшем, под влиянием электрического поля, скорость движения электронов снова увеличивается. Результатом сопротивления становится нагревание проводника, по которому течет ток.

Существуют разные способы расчетов этой величины, в том числе и формула удельного сопротивления, применяющаяся для материалов с индивидуальными физическими свойствами.

Электрическое удельное сопротивление

Суть электрического сопротивления заключается в способности того или иного вещества превращать электрическую энергию в тепловую во время действия тока. Данная величина обозначается символом R, а в качестве единицы измерения используется Ом. Значение сопротивления в каждом случае связано со способностью того или иного металла проводить электрический ток.

В процессе исследований была установлена зависимость силы тока от сопротивления. Одним из основных качеств материала становится его удельное сопротивление, меняющееся в зависимости от длины проводника. То есть, с увеличением длины провода, возрастает и значение сопротивления.

Данная зависимость определяется как прямо пропорциональная.

Другим свойством материала является площадь его поперечного сечения. Она представляет собой размеры поперечного среза проводника, независимо от его конфигурации.

В этом случае получается обратно пропорциональная связь, когда с увеличением площади поперечного сечения уменьшается сопротивление проводника.

Еще одним фактором, влияющим на сопротивление, является сам материал. Во время проведения исследований была обнаружена различная сопротивляемость у разных материалов. Таким образом, были получены значения удельных электрических сопротивлений для каждого вещества.

Коэффициент мощности нагрузки

Выяснилось, что самыми лучшими проводниками являются металлы. Среди них самой низкой сопротивляемостью и высокой проводимостью обладают медь и серебро. Они применяются в наиболее ответственных местах электронных схем, к тому же медь имеет сравнительно низкую стоимость.

Вещества, удельное сопротивление которых очень высокое, считаются плохими проводниками электрического тока. Поэтому они используются в качестве изоляционных материалов. Диэлектрические свойства более всего присущи фарфору и эбониту.

Таким образом, удельное сопротивление проводника имеет большое значение, поскольку с его помощью можно определить материал, из которого был изготовлен проводник. Для этого измеряется площадь сечения, определяется сила тока и напряжение.

Это позволяет установить значение удельного электрического сопротивления, после чего, с помощью специальной таблицы можно легко определить вещество. Следовательно, удельное сопротивление относится к наиболее характерным признакам того или иного материала.

Этот показатель позволяет определить наиболее оптимальную длину электрической цепи так, чтобы соблюдался баланс длины и площади сечения.

Формула

На основании полученных данных можно сделать вывод, что удельным сопротивлением будет считаться сопротивление какого-либо материала с единичной площадью и единичной длиной. То есть сопротивление, равное 1 Ом возникает при напряжении 1 вольт и силе тока 1 ампер. На этот показатель оказывает влияние степень чистоты материала. Например, если к меди добавить всего лишь 1% марганца, то ее сопротивляемость увеличится в 3 раза.

Удельное сопротивление и проводимость материалов

Проводимость и удельное сопротивление рассматриваются как правило при температуре 20С. Эти свойства будут отличаться у различных металлов:

  • Медь. Чаще всего применяется для изготовления проводов и кабелей. Она обладает высокой прочностью, стойкостью к коррозии, легкой и простой обработкой. В хорошей меди доля примесей составляет не более 0,1%. В случае необходимости медь может использоваться в сплавах с другими металлами.
  • Алюминий. Его удельный вес меньше, чем у меди, однако у него более высокая теплоемкость и температура плавления. Чтобы расплавить алюминий, потребуется энергии значительно больше, чем для меди. Примеси в качественном алюминии не превышают 0,5%.
  • Железо. Наряду с доступностью и дешевизной, этот материал обладает высоким удельным сопротивлением. Кроме того, у него низкая устойчивость к коррозии. Поэтому практикуется покрытие стальных проводников медью или цинком.

Отдельно рассматривается формула удельного сопротивления в условиях низких температур. В этих случаях свойства одних и тех же материалов будут совершенно другими. У некоторых из них сопротивляемость может упасть до нулевой отметки. Такое явление получило название сверхпроводимости, при которой оптические и структурные характеристики материала остаются неизменными.

Источник: https://electric-220.ru/news/formula_udelnogo_soprotivlenija/2016-12-12-1141

Удельное сопротивление проводника: формула, сопротивление разных материалов

Многие люди, изучающие электрику, в первую очередь сталкиваются с таким понятием как удельное сопротивление. Что оно собой представляет, в каких единицах измеряется удельное сопротивление проводника, от чего зависит и как его найти по формуле далее.

Что это такое

Удельным сопротивлением проводника называется физический вид величины, который показывает, что материал может препятствовать электротоку. По-другому, это такое сопротивление металлов, которое оказывает материал с единичным сечением сопротивление протекающему току. Отличается удельное сопротивление постоянному току тем, что оно вызывается током на проводник. Что касается переменного тока, то он появляется в проводнике под действием вихревого поля.

Удельное электросопротивление

Важно также уточнить, что собой представляет удельная электрическая проводимость. Электропроводимость — это величина, которая обратна сопротивлению и называется электропроводностью. Это показатель, показывающий меру проводимости силы электротока.

Обратите внимание! Чем больше он, тем лучше способен проводник проводить электричество.

Общее определение из учебного пособия

В чем измеряется

Согласно международной системе единиц, измеряется величина в омах, умноженных на метр. В некоторых случаях применяется единица ом, умноженная на миллиметр в квадрате, поделенная на метр. Это обозначение для проводника, имеющего метровую длину и миллиметровую площадь сечения в квадрате.

Единица измерения

Формула как найти

Согласно положению из любого учебного пособия по электродинамики, удельное сопротивление материала проводника формула равна пропорции общего сопротивления проводника на площадь поперечного сечения, поделенного на проводниковую длину. Важно понимать, что на конечный показатель будет влиять температура и степень материальной чистоты. К примеру, если в медь добавить немного марганца, то общий показатель будет увеличен в несколько раз.

формула расчета

Интересно, что существует формула для неоднородного изотропного материала. Для этого нужно знать напряженность электрополя с плотностью электротока. Для нахождения нужно поделить первую величину на другую. В данном случае получится не константа, а скалярная величина.

Закон ома в дифференциальной форме

Есть другая, более сложная для понимания формула для неоднородного анизотропного материала. Зависит от тензорного координата.

Вам это будет интересно  Генераторы на магнитах, работающие без топлива

Важно отметить, что связь сопротивления с проводимостью также выражается формулами. Существуют правила для нахождения изотропных и анизотропных материалов через тензорные компоненты. Они показаны ниже в схеме.

Связь с проводимостью, выраженная в физических соотношениях

От чего зависит

Сопротивляемость зависит от температуры. Она увеличивается, когда повышается столбик термометра. Это поясняется физиками так, что при росте температуры атомные колебания в кристаллической проводниковой решетке повышаются. Это препятствует тому, чтобы свободные электроны двигались.

ЭТО ИНТЕРЕСНО:  Можно ли заточить жало паяльника

Обратите внимание! Что касается полупроводников и диэлектриков, то там величина понижается из-за того, что увеличивается структура концентрации зарядных носителей.

Зависимость от температуры как основное свойство проводниковой сопротивляемости

Удельное сопротивление разных материалов

Важно отметить, что сопротивление у металлических монокристаллов с металлами и сплавами разные. Значения различаются из-за химической металлической чистоты, способов создания составов и их непостоянства. Также стоит иметь в виду, что значения меняются при изменении температуры. Иногда сопротивляемость падает до нуля. В таком случае явление называется сверхпроводимостью.

Интересно, что под термической обработкой, например, отжигом меди, значение вырастает в 3 раза, несмотря на то, что доля примесей в проном, антикоррозийном и легком составе, как правило, равна не больше 0,1%.

Обратите внимание! Что касается отжига алюминия, свинца или железа, значение в таких же условиях вырастает в 2 раза, несмотря на наличие примесей в количестве 0,5% и необходимости большей энергии на плавление.

Таблица значений составов при температуре 20 градусов Цельсия

В целом, удельное электросопротивление представляет собой физическую величину, которая характеризует способность вещества препятствовать тому, чтобы проходил электроток. По СИ измеряется в омах, перемноженных на метры. Зависит от увеличения температуры вещества.

Отыскать значение можно по формуле соотношения общего сопротивления и площади поперечного сечения, поделенного на длину проводника.

Что касается удельного сопротивления сплавов, согласно изучениям разных ученых состав их непостоянный, может быть изменен под термообработкой.

Источник: https://rusenergetics.ru/ustroistvo/udelnoe-soprotivlenie

Об удельной проводимости и удельном сопротивлении

Поток электронов не перемещается беспрепятственно через материал. При постоянной температуре элементарные частицы качаются вокруг состояния покоя. Кроме того, электроны в зоне проводимости мешают друг другу взаимным отталкиванием из-за аналогичного заряда. Таким образом возникает сопротивление.

Удельная проводимость является собственной характеристикой материалов и количественно определяет легкость, с которой заряды могут двигаться, когда вещество подвергается воздействию электрического поля. Удельное сопротивление является обратной величиной и характеризуется степенью трудности, которую электроны встречают при своих перемещениях внутри материала, давая представление о том, насколько хорош или плох проводник.

Важно! Удельное электрическое сопротивление с высоким значением указывает на то, что материал плохо проводящий, а с низким значением – определяет хорошее проводящее вещество.

Удельная проводимость обозначается буквой σ и рассчитывается по формуле:

σ = J/E.

Удельное сопротивление ρ, как обратный показатель, можно найти так:

ρ = E/J.

Удельная проводимость и удельное сопротивление

В этом выражении E является напряженностью создаваемого электрического поля (В/м), а J – плотностью электротока (А/м²). Тогда единица измерения ρ будет:

В/м х м²/А = ом м.

Для удельной проводимости σ единицей, в которой она измеряется, служит См/м или сименс на метр.

Типы материалов

Удельное сопротивление меди

В соответствии с удельным сопротивлением материалов, их можно классифицировать на несколько типов:

  1. Проводники. К ним относятся все металлы, сплавы, растворы, диссоциированные на ионы, а также термически возбужденные газы, включая плазму. Из неметаллов можно привести в пример графит;
  2. Полупроводники, фактически представляющие собой непроводящие материалы, кристаллические решетки которых целенаправленно легированы включением чужеродных атомов с большим или меньшим числом связанных электронов. В результате в структуре решетки образуются квазисвободные избыточные электроны или дырки, которые вносят вклад в проводимость тока;
  3. Диэлектрики или изоляторы диссоциированные – все материалы, которые в нормальных условиях не имеют свободных электронов.

Для транспортировки электрической энергии или в электроустановках бытового и промышленного назначения часто используемый материал – медь в виде одножильных или многожильных кабелей.

Альтернативно применяется металл алюминий, хотя удельное сопротивление меди составляет 60% от такого же показателя для алюминия. Но он гораздо легче меди, что предопределило его использование в линиях электропередач сетей высокого напряжения.

Золото в качестве проводника применяется в электроцепях специального назначения.

Интересно. Электропроводность чистой меди была принята Международной электротехнической комиссией в 1913 году в качестве стандарта по этой величине. Согласно определению, проводимость меди, измеренная при 20°, равна 0,58108 См/м. Это значение называется 100% LACS, а проводимость остальных материалов выражается как определенный процент LACS.

Большинство металлов имеют значение проводимости меньше 100% LACS. Однако есть исключения, такие как серебро или специальная медь с очень высокой проводимостью, обозначенные С-103 и С-110, соответственно.

Диэлектрики не проводят электричество и используются в качестве изоляторов. Примеры изоляторов:

  • стекло,
  • керамика,
  • пластмасса,
  • резина,
  • слюда,
  • воск,
  • бумага,
  • сухая древесина,
  • фарфор,
  • некоторые жиры для промышленного и электротехнического использования и бакелит.

Между тремя группами переходы являются текучими. Известно точно: абсолютно непроводящих сред и материалов нет. Например, воздух – изолятор при комнатной температуре, но в условиях мощного сигнала низкой частоты он может стать проводником.

Определение удельной проводимости

Если сравнивать удельное электрическое сопротивление различных веществ, требуются стандартизированные условия измерения:

  1. В случае жидкостей, плохих проводников и изоляторов, используют кубические образцы с длиной ребра 10 мм;
  2. Величины удельного сопротивления почв и геологических образований определяются на кубах с длиной каждого ребра 1 м;
  3. Проводимость раствора зависит от концентрации его ионов. Концентрированный раствор менее диссоциирован и имеет меньше носителей заряда, что снижает проводимость. По мере увеличения разведения увеличивается число ионных пар. Концентрация растворов устанавливается в 10%;
  4. Для определения удельного сопротивления металлических проводников используются провода метровой длины и сечения 1 мм².

Если материал, такой как металл, может обеспечить свободные электроны, то когда приложить разность потенциалов, по проводу потечет электрический ток. По мере увеличения напряжения большее количество электронов перемещается через вещество во временную единицу. Если все дополнительные параметры (температура, площадь поперечного сечения, длина и материал провода) неизменны, то отношение силы тока к приложенному напряжению тоже постоянно и именуется проводимостью:

G = I/U.

Соответственно, электросопротивление будет:

R = U/I.

Результат получается в ом.

В свою очередь, проводник может быть разных длины, размеров сечения и изготавливаться из различных материалов, от чего зависит значение R. Математически эта зависимость выглядит так:

R = ρ x l/S.

Фактор материала учитывает коэффициент ρ.

Удельное сопротивление проводника

Отсюда можно вывести формулу для удельного сопротивления:

ρ = R x S/l.

Если значения S и l соответствуют заданным условиям сравнительного расчета удельного сопротивления, т. е. 1 мм² и 1 м, то ρ = R. При изменении габаритов проводника количество омов тоже меняется.

Удельное сопротивление и температура

Сопротивление тока: формула

Удельное сопротивление проводника является величиной, которая меняется с температурой, поэтому ее точно рассчитывают для показателя 20°. Если температура отличается, значение ρ необходимо отрегулировать на основе другого коэффициента, называемого температурным и обозначаемым α (единица – 1/°С). Это тоже характерное значение для каждого материала.

Таблица удельных проводимостей и температурных коэффициентов

Модифицированный коэффициент рассчитывается на основе значений ρ, α и отклонения температуры от 20°Δt:

ρ1 = ρ х (1 + α х Δt).

Если до этого сопротивление было известно, то можно напрямую произвести его расчет: 

R1 = R x (1 + α х Δt).

Практическое использование различных материалов в электротехнике напрямую зависит от их удельного сопротивления.

Сопротивление медного провода

Источник: https://elquanta.ru/teoriya/udelnoe-soprotivlenie.html

Удельное сопротивление. Примеры

Вещества и материалы, способные проводить электрический ток, называют проводниками. Остальные относят к диэлектрикам. Но чистых диэлектриков не бывает, все они тоже проводят ток, но его величина очень мала.

Но и проводники по-разному проводят ток. Согласно формуле Георга Ома, ток, протекающий через проводник, линейно пропорционален величине приложенного к нему напряжения, и обратно пропорционален величине, называемой сопротивлением.

Единицу измерения сопротивления назвали Омом в честь ученого, открывшего эту зависимость. Но выяснилось, что проводники, изготовленные из разных материалов и имеющие одинаковые геометрические размеры, обладают разным электрическим сопротивлением. Чтобы определить сопротивление проводника известного длины и сечения, ввели понятие удельного сопротивления — коэффициента, зависящего от материала.

В итоге сопротивление проводника известной длины и сечения будет равно

Определение сопротивления проводника с помощью его удельного сопротивления

Удельное сопротивление применимо не только к твердым материалам, но и к жидкостям. Но его величина зависит еще и от примесей или других компонентов в исходном материале.

Чистая вода не проводит электрический ток, являясь диэлектриком. Но в природе дистиллированной воды не бывает, в ней всегда встречаются соли, бактерии и другие примеси. Этот коктейль – проводник электрического тока, обладающий удельным сопротивлением.

Удельные сопротивления некоторых материалов

Внедряя в металлы различные добавки, получают новые материалы – сплавы, удельное сопротивление которых отличается от того, что было у исходного материала, даже если добавка в него в процентном соотношении незначительна.

Зависимость удельного сопротивления от температуры

Удельные сопротивления материалов приводятся в справочниках для температуры, близкой к комнатной (20 °С). При увеличении температуры увеличивается сопротивление материала. Почему так происходит?

Электрического тока внутри материала проводят свободные электроны. Они под действием электрического поля отрываются от своих атомов и перемещаются между ними в направлении, заданным этим полем.

Атомы вещества образуют кристаллическую решетку, между узлами которой и движется поток электронов, называемый еще «электронным газом». Под действием температуры узлы решетки (атомы) колеблются. Сами электроны тоже движутся не по прямой, а по запутанной траектории.

При этом они часто сталкиваются с атомами, изменяя траекторию движения. В некоторые моменты времени электроны могут двигаться в сторону, обратную направлению электрического тока.

С увеличением температуры амплитуда колебаний атомов увеличивается. Соударение электронов с ними происходит чаще, движение потока электронов замедляется. Физически это выражается в увеличении удельного сопротивления.

Примером использования зависимости удельного сопротивления от температуры служит работа лампы накаливания. Вольфрамовая спираль, из которой сделана нить накала, в момент включения имеет малое удельное сопротивление. Бросок тока в момент включения быстро ее разогревает, удельное сопротивление увеличивается, а ток – уменьшается, становясь номинальным.

Тот же процесс происходит и с нагревательными элементами из нихрома. Поэтому и рассчитать их рабочий режим, определив длину нихромовой проволоки известного сечения для создания требуемого сопротивления, не получается.

Для расчетов нужно удельное сопротивление нагретой проволоки, а в справочниках приведены значения для комнатной температуры. Поэтому итоговую длину спирали из нихрома подгоняют экспериментально.

Расчетами же определяют примерную длину, а при подгонке понемногу укорачивают нить участок за участком.

Температурный коэффициент сопротивления

Но не во всех устройствах наличие зависимости удельного сопротивления проводников от температуры приносит пользу. В измерительной технике изменение сопротивления элементов схемы приводит к появлению погрешности.

Для количественного определения зависимости сопротивления материала от температуры введено понятие температурного коэффициента сопротивления (ТКС). Он показывает, насколько изменяется сопротивление материала при изменении температуры на 1°С.

Для изготовления электронных компонентов – резисторов, используемых в схемах измерительной аппаратуры, применяются материалы с низким ТКС. Они стоят дороже, но зато параметры устройства не изменяются в широком диапазоне температур окружающей среды.

Но свойства материалов с высоким ТКС тоже используются. Работа некоторых датчиков температуры основана на изменении сопротивления материала, из которого изготовлен измерительный элемент. Для этого нужно поддерживать стабильное напряжение питания и измерять ток, проходящий через элемент.

Откалибровав шкалу прибора, измеряющего ток, по образцовому термометру, получают электронный измеритель температуры. Этот принцип используется не только для измерений, но и для датчиков перегрева.

Отключающих устройство при возникновении ненормальных режимов работы, приводящих к перегреву обмоток трансформаторов или силовых полупроводниковых элементов.

Используются в электротехнике и элементы, изменяющие свое сопротивление не от температуры окружающей среды, а от тока через них – терморезисторы. Пример их использования – системы размагничивания электронно-лучевых трубок телевизоров и мониторов. При подаче напряжения сопротивление резистора минимально, ток через него проходит в катушку размагничивания. Но этот же ток нагревает материал терморезистора.

Его сопротивление увеличивается, уменьшая ток и напряжение на катушке. И так – до полного его исчезновения. В итоге на катушку подается синусоидальное напряжение с плавно уменьшающейся амплитудой, создающее в ее пространстве такое же магнитное поле. Результат – к моменту разогрева нити накала трубки она уже размагничена. А схема управления остается в запертом состоянии, пока аппарат не выключат.

Тогда терморезисторы остынут и будут готовы к работе снова.

Явление сверхпроводимости

А что будет, если температуру материала уменьшать? Удельное сопротивление будет уменьшаться. Есть предел, до которого уменьшается температура, называемый абсолютным нулем. Это —273°С. Ниже этого предела температур не бывает. При этом значении удельное сопротивление любого проводника равно нулю.

При абсолютном нуле атомы кристаллической решетки перестают колебаться. В итоге электронное облако движется между узлами решетки, не соударяясь с ними. Сопротивление материала становится равным нулю, что открывает возможности для получения бесконечно больших токов в проводниках небольших сечений.

Явление сверхпроводимости открывает новые горизонты для развития электротехники. Но пока еще существуют сложности, связанные с получением в бытовых условиях сверхнизких температур, необходимых для создания этого эффекта. Когда проблемы будут решены, электротехника перейдет на новый уровень развития.

Примеры использования значений удельного сопротивления при расчетах

Мы уже познакомились с принципами расчета длины нихромовой проволоки для изготовления нагревательного элемента. Но есть и другие ситуации, когда необходимы знания удельных сопротивлений материалов.

Для расчета контуров заземляющих устройств используются коэффициенты, соответствующие типовым грунтам. Если же тип грунта в месте устройства контура заземления неизвестен, то для правильных расчетов предварительно измеряют его удельное сопротивление. Так результаты расчетов оказываются точнее, что исключает подгонку параметров контура при изготовлении: добавление числа электродов, приводящее к увеличению геометрических размеров заземляющего устройства.

Удельные сопротивления грунтов

Удельное сопротивление материалов, из которых изготовлены кабельные линии и шинопроводы, используется для расчетов их активного сопротивления. В дальнейшем при номинальном токе нагрузки с его помощью рассчитывается величина напряжения в конце линии. Если его величина окажется недостаточной, то заблаговременно увеличивают сечения токопроводов.

Источник: http://electric-tolk.ru/udelnoe-soprotivlenie/

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Электрогенератор
Как называется газ в лампе

Закрыть