Что такое кинетическая и потенциальная энергия

Кинетическая энергия пружины: формула и определение — Токарь

Что такое кинетическая и потенциальная энергия

17.12.2019

Пружинный маятник — колебательная система, которая состоит из тела, подвешенного к пружине. Эта система способна к совершению свободных колебаний.

Подобные системы довольно широко распространены за счет своей функциональной гибкости. Механизмы на основе таких маятников часто используются как элементы средств автоматики. 

В том числе они нашли применение в контактных взрывателях различных боеприпасов, в качестве акселерометров в контурах управления ракет. Так же они активно используются в предохранительных клапанах, устанавливаемых в трубопроводах.

Что такое пружинный маятник

Пружинным маятником в физике называют систему, совершающую колебательные движения под действием силы упругости. 

Приняты следующие обозначения:

  • m — масса тела;
  • k — коэффициент жесткости пружины.

Общий вид маятника:

Особенностями пружинных маятников являются:

  1. Сочетание тела и пружины. Массой пружины обычно в расчетах пренебрегают. Роль тела могут играть различные объекты. На них оказывают действие внешние силы. Груз может крепиться разными способами. Витки пружины, которыми она начинается и заканчивается, изготавливают с учетом повышенной нагрузки;

  2. У любой пружины есть исходное положение, предел сжатия и растяжения. При максимальном сжатии зазора между витками нет. Когда она максимально растянута, возникает необратимая деформация;

  3. Полная механическая энергия появляется с началом процесса обратимого деформирования. В этот момент на объект не оказывает действие сила упругости;

  4. Колебательные движения происходят под влиянием силы упругости. Масштаб влияния определяется несколькими причинами (тип сплава, расположение витков и т. д.). Так как может происходить и сжатие и растяжение, можно сделать вывод, что сила упругости действует в двух противоположных направлениях;

  5. От массы тела, величины и направления прикладываемой силы зависит скорость в плоскости его перемещения. Например, если подвесить груз к пружине и, растянув её, отпустить, то груз будет перемещаться в двух плоскостях: вертикально и горизонтально.

Виды пружинных маятников

Существует два типа данной системы:

  1. Вертикальный маятник — на тело довольно сильно влияет сила тяжести. Это влияние обуславливает увеличение инерционных движений, которые совершает тело в исходной точке.

  2. Горизонтальный — в таком варианте при движении на груз начинает действовать сила трения, возникающая по причине того, что груз лежит на поверхности.

Сила упругости в пружинном маятнике

До начала деформирования пружина находится в равновесном состоянии. Прикладываемое усилие может как растягивать, так и сжимать её. 

Применяя к пружинному маятнику закон сохранения энергии, мы можем рассчитать силу упругости в нем. Упругость прямо пропорциональна расстоянию, на которое сместился груз.

  • Расчёт силы упругости может быть проведен таким образом:
  • Fупр = — k*x
  • где k — коэффициент жесткости пружины (Нм),
  • x – смещение (м).

Уравнения колебаний пружинного маятника

  1. Свободные колебания пружинного маятника описываются с помощью гармонического закона.
  2. Если допустить вероятность того, что колебания идут вдоль оси Х, и при этом выполняется закон Гука, то уравнение примет вид:
  3. F(t) = ma(t) = — mw2x(t),
  4. где w — радиальная частота гармонического колебания.
  5. Для проведения расчета колебаний, учитывая все вероятности, применяют следующие формулы:

Период и частота свободных колебаний пружинного маятника

При разработке проектов всегда определяется период колебаний и их частота. Для их измерения используются известные в физике формулы.

  • Изменение циклической частоты покажет формула, приведенная на рисунке:

Факторы, от которых зависит частота:

  1. Коэффициент упругости. На этот коэффициент влияет количество витков, их диаметр, расстояние между ними, длина пружины, жесткость используемого сплава и т. д.

  2. Масса груза. От этого фактора зависит возникающая инерция и скорость перемещения.

Амплитуда и начальная фаза пружинного маятника

  1. Учитывая начальные условия и рассчитав уравнение колебаний, можем точно описать колебания пружинного маятника. 
  2. В качестве начальных условий используются: амплитуда (А) и начальная фаза колебаний (ϕ).

Энергия пружинного маятника

При рассмотрении колебания тел учитывают, что груз движется прямолинейно. Полная механическая энергия тела в каждой точке траектории является константой и равняется сумме его потенциальной энергии и кинетической энергии.

Расчет имеет особенности. При его проведении нужно учитывать несколько условий:

  1. Колебания проходят в двух плоскостях: вертикальной и горизонтальной.

  2. В качестве равновесного положения выбирается ноль потенциальной энергии. Находясь в этом положении пружина сохраняет свою форму.

  3. Влияние силы трения при расчете не учитывают.

Дифференциальное уравнение гармонических колебаний пружинного маятника 

Отметим, что пружинный маятник — это обобщенное определение. Скорость движения груза (тела) напрямую зависит от комплекса условий, в том числе приложенного к нему усилия.

Источник: https://nzmetallspb.ru/stanki/kineticheskaya-energiya-pruzhiny-formula-i-opredelenie.html

Потенциальная энергия пружины и кинетическая – что это, какая формула?

Что такое кинетическая и потенциальная энергия

Во многих механизмах используется потенциальная и кинетическая энергия пружины. Их используют для выполнения различных действий.

В отдельных узлах они фиксируют детали в определенном положении, не позволяя смещать в какую-либо сторону (барабан револьвера относительно корпуса).

Другие пружинные системы возвращают исполнительный механизм в исходное положение (курок ручного огнестрельного оружия). Есть устройства, где узлы с гибкими свойствами совершают перемещения в устойчивое положение (механические стабилизаторы).

Работа связана с изменением геометрических параметров упругого тела. Прилагая нагрузку, заставляют эластичную деталь сжиматься (растягиваться или изгибаться). При этом наблюдается запасание энергии. Возвратное действие сопровождается набором скорости. Попутно возрастает кинетическая энергия.

Потенциальная энергия пружины

Рассматривая в качестве накопителя энергии пружину, следует отметить ее отличительные свойства от иных физических тел, которые могут накапливать энергетический потенциал. Традиционно понимается следующее: для накопления потенциала для последующего движения необходимо совершение движения в силовом поле:

Еп = F ⋅ l, Дж (Н·м),

где Еп– потенциальная энергия положения, Дж;
F – сила, действующая на тело, Н;
l – величина перемещения в силовом поле, м.

Энергия (работа) измеряются в Джоулях. Величина представляет произведение силы (Н) на величину перемещения (м).

Если рассматривать условие в поле тяготения, то величина силы находится произведением ускорения свободного падения на массу. Здесь сила веса находится с учетом g:

Еп = G ⋅ h = m ⋅ g ⋅ h, Дж

здесь G – вес тела, Н;
m – масса тела, кг;
g – ускорение свободного падения. На Земле эта величина составляет g = 9,81 м/с².

Если расстраивается пружина, то силу F нужно определять, как величину, пропорциональную перемещению:

F = K ⋅ x, Н,

где k – модуль упругости, Н/м;
х – перемещение при сжатии, м.

Величина сжатия может изменяться по величине, поэтому математики предложили анализировать подобные явления с помощью бесконечно малых величин (dx) .

При наличии непостоянной силы, зависящей от перемещения, дифференциальное уравнение запишется в виде:

dEп = k ⋅ x ⋅ dx

здесь dEп – элементарная работа, Дж;
dx – элементарное приращение сжатия, Н.

Интегральное уравнение на конечном перемещении запишется в виде. Ниже вывод формулы:

Пределами интегрирования является интервал от до х. Деформированная пружина приобретает запас по энергетическим показателям

Окончательно формула для расчета величины потенциальной энергии сжатия (растягивания или изгиба) пружины запишется формулой:

Закон сохранения механической энергии

Закон сохранения энергии существует независимо от желания наблюдателя. Все физические законы имеют статистический характер: существуют только подтверждения их выполнения, нет ни одного адекватно выполненного опыта, при котором наблюдается нарушение этой закономерности. Природные явления только подтверждают сохранность работы и энергозатрат, затраченных на ее выполнение.

ЭТО ИНТЕРЕСНО:  В чем разница между электрическим и магнитным полем

На основании изложенного сформулировано положение:

где Ек – кинетическая энергия, Дж.

Рассматривая перемещения тела, наблюдаются изменения потенциальной и кинетической энергий. При этом сумма значений остается постоянной.

Проще всего проследить за изменениями между разными видами энергетических показателей при рассмотрении движения маятника.

Из крайнего положения (шарик на нити отклонился в одну из сторон, Еп = max) тело движется под действием силы тяжести. При этом снижается запасенная энергия. Движение сопровождается увеличением скорости. Поэтому нарастают показатели динамического перемещения Ек.

В нижней точке не остается никаких запасенных эффектов от положения шарика. Он опустился да минимума. Теперь Ек =max.

Поучается, при совершении гармонических колебаний маятник поочередно накапливает то один, то другой вид энергии. Механические превращения из одного вида в другой налицо.

Кинетическая энергия

Движущееся тело характеризуется скалярной величиной (масса) и векторная величина (скорость). Если рассматривать реальное перемещение в пространстве, то можно записать уравнение для определения кинетической энергии:

здесь v – скорость движения тела, м/с.

Использование кинетического преобразования можно наблюдать при колке орехов.

Приподняв камень повыше, далекие предки создавали необходимый потенциал для тяжелого тела.

Приподняв камень на максимальную высоту, разрешают ему свободно падать.

Двигаясь с высоты h, он набирает скорость

Поэтому в конце падения будет получена кинетическая энергия

Рассматривая входящие величины, можно увидеть, как происходит преобразование величин. В конце получается расчетная формула для определения потенциальной энергии.

Даже на уровне вывода зависимостей можно наблюдать выполнение закона сохранения энергии твердого тела.

Использование энергии пружины на практике

Явление преобразования потенциальной энергии пружины в кинетическую используется при стрельбе из лука.

Натягивая тетиву, стреле сообщается потенциал для последующего движения. Чем жестче лук, а также ход при натягивании тетивы, тем выше будет запасенная энергия. Распрямляясь дуги этого оружия, придадут метательному снаряду значительную скорость.

В результате стрела полетит в цель. Ее поражающие свойства определятся величиной кинетической энергии (mv²/2).

Для гашения колебаний, возникающих при движении автомобиля, используют амортизаторы. Основным элементом, воспринимающим вертикальную нагрузку, являются пружины. Они сжимаются, а потом возвращают энергию кузову. В результате заметно снижается ударное воздействие. Дополнительно устанавливается гидроцилиндр, он снижает скорость обратного движения.

Рассмотренные явления используют при проектировании механизмов и устройств для автоматизации процессов в разных отраслях промышленности.

закон Гука и энергия упругой деформации.

Источник: https://metmastanki.ru/energiya-pruzhiny

Формула кинетической и потенциальной видов энергии: в чем она измеряется и чему равна

Что такое кинетическая и потенциальная энергия

Окружающий мир пребывает в постоянном движении. Любое тело (объект) способно выполнить определенную работу, даже если оно в состоянии покоя. Но для совершения любого процесса требуется приложить некоторые усилия, порой немалые.

В переводе с греческого языка этот термин означает «деятельность», «сила», «мощь». Все процессы на Земле и за пределами нашей планеты происходят благодаря этой силе, которой обладают окружающие объекты, тела, предметы.

Виды энергии

Среди большого разнообразия выделяют несколько основных видов данной силы, отличающихся прежде всего своими источниками:

  • механическая – данный вид характерен для движущихся в вертикальной, горизонтальной или другой плоскости тел,
  • тепловая – выделяется в результате неупорядоченного движения молекул в веществах,
  • электрическая – источником этого вида является движение заряженных частиц в проводниках и полупроводниках,
  • световая – переносчиком ее являются частицы света – фотоны,
  • ядерная – возникает вследствие самопроизвольного цепного деления ядер атомов тяжелых элементов.

В этой статье пойдет речь о том, что собой представляет механическая сила предметов, из чего она состоит, от чего зависит и как преобразуется во время различных процессов.

Благодаря этому виду предметы, тела могут находиться в движении либо в состоянии покоя. Возможность такой деятельности объясняется присутствием двух основных составляющих:

  • кинетической (Ек),
  • потенциальной (Еп).

Именно сумма кинетической и потенциальной энергий определяет общий численный показатель всей системы. Теперь о том, какие формулы используются для расчетов каждой из них, и в чем измеряется энергия.

Как рассчитать энергию

Кинетическая энергия – это характеристика любой системы, которая находится в движении. Но как найти кинетическую энергию?

Сделать это несложно, так как расчетная формула кинетической энергии весьма проста:

Конкретное значение определяется двумя основными параметрами: скоростью перемещения тела (V) и его массой (m). Чем больше данные характеристики, тем большей значением описываемого явления обладает система.

Но если объектом не совершаются перемещения (т.е. v = 0), то и кинетическая энергия равна нулю.

Потенциальная энергия – это характеристика, зависящая от положения и координат тел.

Любое тело подвержено земному притяжению и воздействию сил упругости. Такое взаимодействие объектов между собой наблюдается повсеместно, поэтому тела находятся в постоянном движении, меняют свои координаты.

Установлено, чем выше от поверхности земли находится предмет, чем больше его масса, тем большим показателем данной величины оно обладает.

Таким образом, зависит потенциальная энергия от массы (m) , высоты (h). Величина g – ускорение свободного падения, равное 9,81 м/сек2. Функция расчета ее количественного значения выглядит так:

Eп = mgh, (2)

Единицей измерения этой физической величины в системе СИ считается джоуль (1 Дж). Именно столько нужно затратить сил, чтобы переместить тело на 1 метр, приложив при этом усилие в 1 ньютон.

Важно! Джоуль как единица измерения утвержден на Международном конгрессе электриков, который проходил в 1889 году. До этого времени эталоном измерения была Британская термическая единица BTU, используемая в настоящее время для определения мощности тепловых установок.

Основы сохранения и превращения

Из основ физики известно, что суммарная сила любого объекта, независимо от времени и места его пребывания, всегда остается величиной постоянной, преобразуются лишь ее постоянные составляющие (Еп) и (Ек).

Переход потенциальной энергии в кинетическую и обратно происходит при определенных условиях.

Например, если предмет не перемещается, то его кинетическая энергия равна нулю, в его состоянии будет присутствовать только потенциальная составляющая.

И наоборот, чему равна потенциальная энергия объекта, например, когда он находится на поверхности Земли (h=0)? Конечно, она нулевая, а Е тела будет состоять только из ее составляющей Ек.

Но потенциальная энергия – это мощность движения. Стоит только системе приподняться на какую- то высоту, после чего его Еп сразу начнет увеличиваться, а Ек на такую величину, соответственно, уменьшаться. Эта закономерность просматривается в вышеуказанных формулах (1) и (2).

Для наглядности приведем пример с камнем либо мячом, которые подбрасывают. В процессе полета каждый из них обладает и как потенциальной, так и кинетической составляющей. Если одна увеличивается, то другая на такую же величину уменьшается.

Полет предметов вверх продолжается лишь до тех пор, пока хватит запаса и сил у составляющей движения Ек. Как только она иссякла, начинается падение.

А вот чему равна потенциальная энергия предметов в самой верхней точке, догадаться нетрудно, она максимальная.

При их падении происходит все наоборот. При касании с землей уровень кинетической энергии равен максимуму.

Действие этого закона наблюдается не только в обычной жизни, но и в научных теориях. Кратко об одной из них.

ЭТО ИНТЕРЕСНО:  Как найти фазное напряжение

Так как между многочисленными частицами идеального газа отсутствует какое-либо взаимодействие, то потенциальная составляющая описываемого явления молекул постоянно нулевая. Значит, вся внутренняя сила частиц идеального газа определяется, как средняя кинетическая, и рассчитывается по приведенной выше формуле (1).

Внимание! В наше время на письменных столах можно увидеть сувенир, называемый «маятником Ньютона». Этот прибор прекрасно демонстрирует процесс преобразования. Если крайний шарик отвести в сторону, а затем его отпустить, он после столкновения передает свой энергетический заряд следующему шарику, а тот своему соседу.

Виды энергии в физике

Кинетическая и потенциальная энергии, формулы

Вывод

На вопрос, например, как найти кинетическую энергию, ученые давно дали ответ. Уже в середине XIX в. английский механик Уильям Томсон использовал в своих опытах определение «кинетическая». Но современная жизнь заставила проводить глубокие исследования по части преобразования одного вида в другой.

! Что показывает скорость при равномерном прямолинейном движении: формула

Источник: https://tvercult.ru/nauka/kak-vyichislyaetsya-formula-kineticheskoy-i-potentsialnoy-energii

Энергия: потенциальная и кинетическая энергия

Слово «энергия» в переводе с греческого означает «действие». Энергичным мы называем человека, который активно двигается, производя при этом множество разнообразных действий.

И если в жизни энергию человека мы можем оценивать в основном по последствиям его деятельности, то в физике энергию можно измерять и изучать множеством различных способов. Ваш бодрый друг или сосед, скорее всего, откажется повторить тридцать-пятьдесят раз одно и то же действие, когда вдруг вам взбредет на ум исследовать феномен его энергичности.

А вот в физике вы можете повторять почти любые опыты сколь угодно много раз, производя необходимые вам исследования. Так и с изучением энергии. Ученые-исследователи изучили и обозначили множество видов энергии в физике. Это электрическая, магнитная, атомная энергия и так далее. Но сейчас мы поговорим о механической энергии. А конкретнее о кинетической и потенциальной энергии.

Кинетическая и потенциальная энергия

В механике изучают движение и взаимодействие тел друг с другом. Поэтому принято различать два вида механической энергии: энергию, обусловленную движением тел, или кинетическую энергию, и энергию, обусловленную взаимодействием тел, или потенциальную энергию.

В физике существует общее правило, связывающее энергию и работу. Чтобы найти энергию тела, надо найти работу, которая необходима для перевода тела в данное состояние из нулевого, то есть такого, при котором его энергия равна нулю.

Потенциальная энергия

В физике потенциальной энергией называют энергию, которая определяется взаимным положением взаимодействующих тел или частей одного и того же тела. То есть, если тело поднято над землей, то оно обладает возможностью падая, произвести какую-либо работу.

И возможная величина этой работы будет равна потенциальной энергии тела на высоте h.  Для потенциальной энергии формула определяется по следующей схеме:

A=Fs=Fт*h=mgh,     или      Eп=mgh,

где Eп потенциальная энергия тела,m масса тела,h — высота тела над поверхностью земли,

g ускорение свободного падения.

Причем за нулевое положение тела может быть принято любое удобное нам положение в зависимости от условий проводимых опыта и измерений, не только поверхность Земли. Это может быть поверхность пола, стола и так далее.

Нужна помощь в учебе?

Предыдущая тема: Коэффициент полезного действия механизмов: расчет, формула + примеры
Следующая тема:   Превращение энергии: закон сохранения энергии

Источник: http://www.nado5.ru/e-book/ehnergiya-potencialnaya-i-kineticheskaya-ehnergiya

Кинетическая и потенциальная энергия — определение, теоремы и формулы расчетов

Ещё в древности энергию определяли как свойство или способность, которые тела и вещества должны производить вокруг себя и которые во время преобразований обмениваются через два механизма: в форме работы или тепла.

Правда, тогда еще не знали, что таким образом выполняется закон сохранения энергии.

Но кроме физических изменений, проявляющихся, например, в подъёме объекта, его транспортировке, деформации или нагревании, энергия также присутствует в химических изменениях, таких как сжигание куска дерева или разложение воды электрическим током.

Энергия — это способность тела работать, а также сила, которая выполняет работу. Она может быть представлена в виде различных переходных форм:

  • тепловой;
  • механической;
  • химической;
  • электрической;
  • ядерной.

В физике самая важная форма называется механической энергией. Это сумма и определение потенциальной и кинетической энергии, формула которой: E = Ek + Wp.

Энергия движения

Кинетическая энергия тела — это та, которой тело обладает благодаря своему движению. Её определяют как силу, необходимую для ускорения тела определённой массы от покоя до максимальной указанной скорости. Как только достигается ускорение, тело сохраняет энергию, если скорость не изменяется. Чтобы тело вернулось в состояние покоя, необходима отрицательная работа той же величины.

Единица измерения кинетической энергии — джоуль. Обычно она обозначается буквой E c или E k. Расчёт мощности измеряется по-разному. Для того чтобы найти её количество можно использовать онлайн-калькулятор.

История и определение

Прилагательное «кинетический» в названии произошло от древнегреческого слова кίνησις kinēsis, что означает «движение».

Идею связи классической механики и кинематической энергии впервые выдвинули Готфрид Вильгельм Лейбниц и Даниэль Бернулли. Учёный Грейвсанд из Нидерландов предоставил экспериментальное подтверждение этой связи.

Но первые теоретические выкладки этих идей приписаны Гаспар-Гюстав Кориолису, который в 1829 году опубликовал статью, где была изложена математика этого процесса. Сам термин появился в 1849 году благодаря Уильяму Томсону, более известному как лорд Кельвин.

Теорема о кинетической энергии гласит: изменение кинетической силы тела равно работе равнодействующей всех сил, действующих на тело. Эта теорема справедлива независимо от того, какие силы действуют на тело.

Часто различают кинетическую силу поступательного и вращательного движения. Как и любая физическая величина, которая является функцией скорости, она не только зависит от внутренней природы этого объекта, но также зависит от отношений между объектом и наблюдателем (в физике наблюдатель формально определяется классом определённая система координат, называемая инерциальной системой отсчёта).

Эта энергия деградирует и сохраняется в каждой трансформации, теряя способность совершать новые трансформации, но она не может быть создана или разрушена, только трансформирована, поэтому её сумма во вселенной всегда постоянна.

Кинематика системы частиц

Для частицы или для твёрдого тела, которое не вращается, кинетическая энергия падает до нуля, когда тело останавливается. Однако для систем, которые содержат много частиц с независимыми движениями, это не совсем верно.

Для твёрдого тела, которое вращается, полная кинетическая сила может быть разбита на две суммы: энергия перемещения, связанная со смещением центра масс тела в пространстве, и вращения (с вращательным движением с определённой угловой скоростью).

Гравитационная сила

Потенциальной гравитацией обладают тела в силу того, что они имеют массу и находятся на определённом взаимном расстоянии. Среди огромных масс действуют силы притяжения.

Применительно, например, к планетарному движению, основная масса солнечной системы состоит из массы Солнца, которая создаёт гравитационное силовое поле, воздействующее на малые массы планет.

В свою очередь, каждая планета создаёт такое же поле, которое воздействует на второстепенные тела, находящиеся на её поверхности. Зависимость силы тяжести от высоты можно изобразить на графике. При увеличении массы тела линейно увеличивается и она.

Энергия упругой деформации

Эластичность — это свойство определённых материалов, благодаря которому, будучи деформированными, растянутыми или отделёнными от своего исходного положения, они могут восстановить своё первоначальное состояние или равновесие. Восстановительными силами, ответственными за восстановление, являются силы упругости, как в случае пружин, резиновых полос или струн музыкальных инструментов.

ЭТО ИНТЕРЕСНО:  Что такое контур заземления

Многие древние военные машины использовали эти силы для запуска объектов на расстоянии, таких как дуга, которая стреляет стрелой, арбалет или катапульта. Вибрации или колебания материальных объектов, вызванные упругими силами, являются источником звуковых волн. Силы восстановления, когда объект восстанавливает свою первоначальную форму практически без какого-либо демпфирования или деформации, являются консервативными, и может быть получена упругая сила.

Пружина является примером упругого объекта, который точно восстанавливает первоначальную форму: при растяжении он создаёт упругую силу, стремящуюся вернуть его к первоначальной длине. Экспериментально подтверждено, что эта восстановительная сила пропорциональна растянутой длине пружины. Способ выразить эту пропорциональность между силой и растянутой суммой — через закон Гука.

Коэффициент пропорциональности при этой деформации зависит от типа материала и рассматриваемой геометрической формы. Для твёрдых тел сила упругости обычно описывается в терминах величины деформации, вызванной растягивающей силой, возникающей в результате этого растяжения, называемого упругостью или модулем Юнга. Для жидкостей и газов это выражается изменением давления, способного вызвать изменение объёма, и называется модулем сжимаемости.

Одним из свойств упругости твёрдого тела или жидкости при растяжении или деформации является то, что растяжение или деформация пропорциональны приложенному усилию. То есть для создания двойного растяжения потребуется двойная сила. Эта линейная зависимость смещения от приложенной силы известна как закон Гука.

Прикладное значение

Потенциальная электростатическая энергия может храниться с помощью конденсаторов. Конденсатор — это устройство, которое накапливает её внутри. Чтобы сохранить электрический заряд, он использует две проводящие поверхности, как правило, в форме листов или пластин, разделённых диэлектрическим материалом (изолятором). Эти платы являются электрически заряженными при подключении к источнику питания.

Две пластины имеют одинаковую величину, но с разными знаками, причём величина нагрузки пропорциональна приложенной разности потенциалов. Константа пропорциональности между зарядом, приобретённым конденсатором, и разностью потенциалов, достигнутой между двумя пластинами, называется ёмкостью конденсатора:

Области применения конденсаторов многочисленны в области электроники, и, следовательно, они также предназначены для бытовых приборов. В современных технологических приложениях их используют:

  • в компьютерах;
  • в средствах связи;
  • в видео, аудиоплеерах и т. д.

В этих применениях современной технологии конденсаторы способны накапливать электростатическую энергию в течение коротких периодов времени и с не слишком высокими значениями.

Источник: https://nauka.club/fizika/kinetichesk%D0%B0y%D0%B0-i-potentsialn%D0%B0y%D0%B0-energi%D1%83%D0%B0.html

Кинетическая и потенциальная энергия

Одним из основных понятий в физике является понятие энергии. Закон сохранения энергии это основной закон природы. С его помощью приходит понимание как происходят многие механические, тепловые и электрические явлений. Понятие «энергия» является базовым в огромном количестве технических задач, так как важная задача техники заключается в получении, передаче и использовании энергии.

Кинетическая энергия — энергия движения

Определение

Кинетическая энергия механической системы — это энергия ее движения.

При воздействии силы ($\overline{F}$) на тело, находящееся в состоянии покоя, тело приводится в движение. При этом сила совершает работу, энергия тела увеличивается на величину произведенной работы:

\[dA=dE_k\left(1\right),\]

где $dA$ — элементарная работа силы над телом; $dE_k$ — малое изменение кинетической энергии тела.

Запишем второй закон Ньютона для материальной точки, на которую действует сила $\overline{F}$ в виде:

\[\overline{F}=m\frac{d\overline{v}}{dt\ }\left(2\right).\]

Умножим обе части выражения (2) на перемещение, которое совершает тело при действии силы $\overline{F}:$

\[\overline{F}\cdot d\overline{s}=m\frac{d\overline{v}}{dt\ }\cdot d\overline{s}\ \left(3\right).\]

В левой части формулы (3) мы получили элементарную работу ($dA$):

\[dA=m\frac{d\overline{v}}{dt\ }•d\overline{s}\ \left(4\right).\]

Учитывая, что $\frac{d\overline{s}}{dt}=\overline{v}$ выражение (4) можно представить как:

\[dA=m\ \overline{v}\ d\overline{v}\left(5\right).\]

Примем во внимание равенство (1), получаем:

\[dE_k=m\ \overline{v}\ d\overline{v}=mvdv\left(6\right).\]

Интегрируем правую и левую части уравнения (6), имеем:

\[E_k=\int\limitsv_0{m\ v\ dv=\frac{mv2}{2}}\left(7\right).\]

Мы получили, что тело имеющее массу $m$, движущееся со скоростью $v$ имеет кинетическую энергию равную:

\[E_k=\frac{mv2}{2}=\frac{p2}{2m}\left(8\right).\]

где $p$ — импульс тела. Формула (8) является приближенной, но в практических расчетах она дает достаточную точность. Так, при скоростях в сотни километров вычисления по формуле (8) дают погрешность (в сравнении с вычислениями по релятивистским формулам) в десятитысячную долю процента.

Релятивистское определение кинетической энергии

Кинетической энергией тела ($E_k$) называют разность между его полной энергией ($W$) и энергией покоя ($E_0$):

\[E_k=W-E_0=mc2\left(G-1\right)\left(9\right),\]

где $W$ — полная энергия изолированного тела.

\[W=Gmc{2\ }\left(10\right),\]

$c$- скорость света; $G=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v2}{c2}}}$ ($v-$скорость движения тела по отношению к избранной инерциальной системе отсчета); $m$ — масса покоя тела.

Для вычислений кинетической энергии используют ее определение в другом виде. Чтобы его получить умножим выражение (9) на $\frac{G+1}{G+1}$:

\[E_k=mc2\left(G-1\right)\frac{G+1}{G+1}=\frac{mv2}{\frac{1}{G}+\frac{1}{G2}}.\]

И так, мы получили, что при скорости движения тела близкой к скорости света:

\[E_k=\frac{mv2}{\frac{1}{G}+\frac{1}{G2}}(11).\]

Если тело движется со скоростью много меньше, чем скорость света, то кинетическая энергия существенно меньше энергии покоя.

\[\frac{E_k}{E_0}=\frac{v2}{2c2}\ll 1.\]

При скоростях близких к скорости света почти вся энергия тела сводится к его кинетической энергии, в этом случае энергия покоя значительно меньше кинетической. Для ультрарелятивистских скоростей можно пользоваться выражением:

\[E_k\approx W=Gmc2\left(12\right).\]

Потенциальная энергия — энергия взаимодействия

Определение

Потенциальной энергией ($E_p$) взаимодействующих тел называют энергию, которая зависит от взаимного расположения рассматриваемых тел.

Работа ($A$) консервативных сил равна изменению потенциальной энергии системы тел находящихся во взаимодействии:

\[A=E_{p1}-E_{p2}\left(13\right).\]

Потенциальную энергию можно вычислить с точностью до произвольной постоянной величины.

В общем случае потенциальная сила, которая действует на тело в некоторой точке потенциального поля и потенциальная энергия тела связывает соотношение:

\[\overline{F}=-gradE_p=-\left(\frac{\partial E_p}{\partial x}\overline{i}+\frac{\partial E_p}{\partial y}\overline{j}+\frac{\partial E_p}{\partial z}\overline{k}\right)\left(14\right),\]

где $\overline{i},\ \overline{j},\overline{k}$ — единичные векторы (орты). Если поле сил имеет сферическую симметрию, то выражение (7) можно преобразовать к виду:

\[F=-\frac{dE_p}{dr}\left(15\right).\]

Когда говорят о потенциальной энергии тела, всегда следует указывать, в каком поле находится это тело (с каким телом взаимодействует).

Примеры задач с решением

Пример 1

Задание. Материальная точка массой $m\ (кг)$ движется под воздействием некоторой силы, при этом модуль ее перемещения задается уравнением: $s=C-Bt+Dt2-Et3(м)$. Какова ее кинетическая энергия тела в момент времени $t=1\ c?$

Решение. Будем считать, что скорость материальной точки много меньше, чем скорость света. Это позволит нам использовать следующее определение кинетической энергии:

\[E_k=\frac{mv2}{2}\left(1.1\right).\]

Из уравнения $s(t)$, которое задано в условии задачи мы найдем величину скорости движения материальной точки как:

\[v\left(t=1\ c\right)=\frac{ds}{dt}=-B+2Dt-3Et2=-B+2D-3E\left(\frac{м}{с}\right)\left(1.2\right).\]

Подставим в формулу (1.1) вместо $v,$ правую часть выражения, полученного в (1.2):

\[E_k=\frac{m{\left(-B+2D-3E\right)}2}{2}(Дж).\]

Ответ. $E_k=\frac{m{(-B+2D-3E)}2}{2}$ Дж

Пример 2

Задание. Материальная точка движется в положительном направлении оси X в поле консервативных сил. Потенциальная энергия силового поля представлена графиком (рис.1). Как изменяется модуль ускорения материальной точки?

Решение. Из графика (рис.1) следует, что потенциальная энергия задана уравнением:

\[E_p\left(x\right)=Cx\left(2.1\right),\]

где $C=const.$

Так как тело находится в поле консервативных сил, то сила и потенциальная энергия тела в поле этих сил связаны соотношением:

\[\overline{F}=-gradE_p=-\left(\frac{\partial E_p}{\partial x}\overline{i}+\frac{\partial E_p}{\partial y}\overline{j}+\frac{\partial E_p}{\partial z}\overline{k}\right)\left(2.2\right).\]

Так как потенциальная энергия зависит только от $x$, то выражение (2.2) заменим на:

\[\overline{F}=-\frac{dE_p}{dx}\overline{i}\left(2.3\right).\]

Найдем силу, действующую на точку, подставив (2.1) в (2.3), имеем:

\[\overline{F}=-C\overline{i}\ \left(2.4\right).\]

Модуль силы равен:

\[F=C\ \left(2.5\right).\]

По второму закону Ньютона, с другой стороны:

\[F=ma=C\ \left(2.6\right).\]

Из уравнения (2.6) видим, что ускорение постоянно по величине.

Ответ. $a=const$

Читать дальше: кинетическая энергия.

Источник: https://www.webmath.ru/poleznoe/fizika/fizika_23_kineticheskaja_i_potencialnaja_jenergija.php

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Электрогенератор
Как зависит сопротивление проводника от силы тока и напряжения

Закрыть