Что называется потенциальной энергией

Потенциальная энергия механической системы

Что называется потенциальной энергией

Определение 1

Потенциальной энергией называют вид механической энергии системы тел, которая определена силами взаимодействия между телами и их взаиморасположением.

Допустим, что взаимодействие тел реализуется посредством потенциальных полей.

Замечание 1

Свойства потенциальности поля означают, что:

  1. работа сил данного поля при перемещении вдоль любого замкнутого контура равна нулю;
  2. условием необходимости и достаточности потенциальности поля является выполнение условия, отраженного в первом пункте.

Работа в потенциальном поле

Далее мы будем использовать следующую теорему:

Теорема 1

Если $F_x; F_y; F_z$ — это составляющие потенциальной силы, тогда имеется функция $U(x,y,z)$ связанная с этими компонентами при помощи частных производных:

$F_x=-\frac{\partial U}{\partial x}; F_y=-\frac{\partial U}{\partial y}; F_z=-\frac{\partial U}{\partial z} (1).$

Мы знаем, что работу силы можно вычислить, в соответствии с формулой:

$\Delta E_k= \int_12 \vec F d\vec s =A(2),$

где $\Delta E_k$ — изменение кинетической энергии материальной точки; $\vec F$ — потенциальная сила, которая заставляет точку совершать перемещение $d\vec s$.

  • Курсовая работа 450 руб.
  • Реферат 220 руб.
  • Контрольная работа 200 руб.

Получим работу силы с помощью функции $U$. Запишем бесконечно малую работу, принимая во внимание то, что составляющими перемещения по осям декартовой системы координат это величины: $dx, dy, dz$, тогда:

$dA=\vec F d\vec s=F_x dx+F_y dy+F_z dz (3).$

Учитывая теорему (1), формулу (3) представим как:

$dA =-\frac{\partial U}{\partial x}dx-\frac{\partial U}{\partial y}dy-\frac{\partial U}{\partial z}dz (4).$

Из теории функции мы знаем, что дифференциал функции равен:

$df=-\frac{\partial f}{\partial x}dx$,

по аналогии имеем:

$dU=\frac{\partial U}{\partial x}dx+\frac{\partial U}{\partial y}dy+\frac{\partial U}{\partial z}dz (5)$.

Выражение (5) означает, что при смещении на величину $ds$ полное приращение функции $U$ — это сумма приращений $\frac{\partial U}{\partial x}dx, \frac{\partial U}{\partial y}dy, \frac{\partial U}{\partial z}dz,$ которые вызваны смещениями по осям $X,Y,Z$ является полным дифференциалом $U$.

Тогда формула элементарной работы будет записана как:

$dA=-dU (6)$.

Если формулу (6) проинтегрировать, то получится работа, при перемещении материальной точки из положения 1 в положение 2:

$A_{12}=\int_12 dU=U_1-U_2 (7).$

Формула (7) указывает на то, что работа в нашем случае (случае консервативных сил) зависит только от начальной и конечной точек траектории и не зависит от вида траектории.

Сравнивая выражения (2) и (7), получаем:

$\Delta E_k=-\Delta U (8).$

Кинетическая энергия между точками 1 и 2 изменилась на такую же величину, как и $U$, но с противоположным знаком при перемещении между теми же точками.

Выражение (8) удобно записать в виде:

$E_k+U=const (9).$

Сумма кинетической и потенциальной энергии остается неизменной величиной при движении материальной точки в потенциальном поле.

Величина $U$ называется потенциальной энергией материальной точки. Выражение (9) – это закон сохранения и превращения энергии, так как он описывает взаимные превращения кинетической и потенциальной энергий.

Нормирование потенциальной энергии

Выше потенциальная энергия определена нами как функция, частные производные которой по координатам, берущиеся со знаками минус, равны соответствующим составляющим силы (формулы 1).

Если вместо потенциальной энергии $U$ взять величину, равную:

$U_1=U+B (10),$

где $B$ — некоторая постоянная величина, то составляющие силы (и сама сила) в формулах (1) не изменятся. Получается, что потенциальная энергия определена с точностью до аддитивной постоянной величины.

Если рассмотреть какую-либо пространственную точку, то можно предположить, что потенциальная энергия в этой точке есть заданная величина. Следовательно, физическим смыслом обладает не сама величина потенциальной энергии, а ее изменение при переходе от одной точки к другой.

Используя произвол в выборе потенциальной энергии, можно задать ей любое значение в некоторой пространственной точке. В этом случае для всех остальных точек величина потенциальной энергии станет фиксированным однозначно. Данную процедуру придания потенциальной энергии однозначности назвали нормировкой.

ЭТО ИНТЕРЕСНО:  Что называется фазным током

Потенциальная энергия тела, поднятого над земной поверхностью

Рассмотрим материальную точку массы $m$, которая находится на некоторой высоте над поверхностью Земли. На это тело действует сила тяжести. Направим ось $Z$ вертикально, ее начало будет находиться у земной поверхности (рис.1).

Рисунок 1. Потенциальная энергия тела, поднятого над земной поверхностью. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Запишем составляющие силы, которая действует на нашу материальную точку (рис.1):

$F_x=0; F_y=0; F_z=-mg (11),$

Тогда потенциальную энергию в соответствии с формулой (1) запишем как:

$U(z)=mgz+B$, где $B$ — постоянная величина. Условимся считать, что на земной поверхности (при $z=0$) потенциальная энергия равна нулю, то постоянная $B=0$, в этом случае получим:

$U=mgz (12).$

При этом говорят, что выражение (12) — это потенциальная энергия при нормировке ее значение на нуль на поверхности Земли. Можно принять другие условия нормировки.

Энергия взаимодействия

Наличие потенциальной энергии у тела вызвано его взаимодействием с другими телами. При отсутствии взаимодействия, потенциальная энергия равна нулю.

Силу тяготения можно считать неизменной только недалеко от поверхности Земли.

  • Если тело удалять на значительные расстояния, то следует учитывать, что сила тяготения уменьшается обратно пропорционально квадрату расстояния от тела до центра Земли.
  • Расположим начало координат $O$ в центре нашей планеты. При этом сила тяготения направлена по радиусу $r$ к точке $O$.
  • Компоненты силы тяготения нормальные к радиусу равны нулю. Величина силы зависит только от расстояния до центра Земли. Сила гравитации является потенциальной силой.
  • Потенциальная энергия материальной точки, которая находится на расстоянии $r$ от центра Земли равна:

$U=-G\frac {Mm}{r}+B (13),$

где $G$ — гравитационная постоянная; $M$ — масса Земли.

Для нормировки потенциальной энергии в рассматриваемом случае принимают во внимание то, что при удалении тела на бесконечно большое расстояние от Земли взаимодействия тела и Земли не будет, следовательно, на бесконечности потенциальная энергия (13) должна обращаться в ноль. Соответственно, постоянная $B$ равна нулю

$B=0$.

Итак, потенциальная энергия материальной точки массы $m$ в поле тяготения Земли равна:

$U (r)=-G\frac {Mm}{r} (14).$

Источник: https://spravochnick.ru/fizika/potencialnaya_energiya_mehanicheskoy_sistemy/

Потенциальная энергия: история понятия, характеристика, практическое применение :

Что называется потенциальной энергией

Термин «энергия» играет важнейшую роль в процессе познания окружающего мира, в рассмотрении его основных законов и причинно-следственных связей. При этом, если одна из составных частей этого понятия – кинетическая – известна даже школьнику, то на вопрос о том, что такое потенциальная энергия, многие затрудняются с ответом. Проблема эта действительно многогранна.

Определение потенциала объекта

Потенциальная энергия системы, в соответствии с наиболее распространенным определением, есть ничто иное, как составной компонент совокупной механической энергии, который зависит прежде всего от пространственного расположения точек относительно самой этой системы и относительно внешнего силового поля. Как можно заметить, на первый план здесь выходит именно расстояние между объектами, а не сила взаимодействия между ними.

Характеристика количественных параметров

Если говорить о количественных характеристиках, для того чтобы узнать, чему равна потенциальная энергия того или иного объекта в определенный момент времени, необходимо рассчитать, какая работа будет произведена внешними силами при перемещении данной системы в положение, где ее потенциал будет условно равен нулю. Таким образом, важнейшей характеристикой этого понятия является работа, которую в перспективе может совершить данный объект с учетом приложения к нему определенных сил.

ЭТО ИНТЕРЕСНО:  Что такое трехфазное напряжение

Основные сложности в определении понятия

Основной недостаток такого подхода к понятию «потенциальная энергия» состоит в его очень тесной привязке к показателю внешних сил. В то же время, термин «сила» в физике тоже не имеет сколько-нибудь четкого определения, поэтому и формулировка потенциала страдает известной нераскрытостью.

Исторический экскурс в прошлое

Сам термин «потенциальная энергия» стал известен в научном мире еще в позапрошлом веке благодаря шотландскому ученому У. Ренкину. Важнейшим моментом в раскрытии этого понятия и придания ему практического значения стало введение определения так называемого нулевого потенциала.

Суть его заключается в том, что любая система стремится к тому, чтобы ее потенциальная энергия была как можно меньше. При этом в теории для каждого случая возможна такая конфигурация, когда эта характеристика будет равна нулю.

Поиск же такого состояния, который называется нормировкой, во многом зависит от исследователя и задаваемых им параметров.

Важное и второстепенное в системе

Потенциальная энергия может исследоваться только в той системе, работа внешних сил которой находится в непосредственной зависимости от первоначального и конечного расположения объектов друг относительно друга, а вот траектория их движения в расчет не принимается. Эти силы получили название консервативных.

Применение полученных сведений на практике

Потенциальная энергия, как, впрочем, и кинетическая, измеряется в джоулях, с помощью нее можно оценить возможную работу самых разнообразных объектов. Например, для того чтобы установить потенциал тела в непосредственной близости от Земли, достаточно знать массу его тела и высоту. В этом случае произведение этих параметров и ускорения свободного падения и даст количественную величину потенциальной энергии.

Новые горизонты для ученых

В последние десятилетия огромное внимание ученые уделяют такой характеристике, как потенциальная энергия заряда. От точных исследований в данной области зависит безопасность людей при работе на атомных электростанциях, а также при конструировании и создании ядерного оружия.

Источник: https://www.syl.ru/article/99489/potentsialnaya-energiya-istoriya-ponyatiya-harakteristika-prakticheskoe-primenenie

Потенциальная энергия пружины и кинетическая – что это, какая формула?

Что называется потенциальной энергией

Во многих механизмах используется потенциальная и кинетическая энергия пружины. Их используют для выполнения различных действий.

В отдельных узлах они фиксируют детали в определенном положении, не позволяя смещать в какую-либо сторону (барабан револьвера относительно корпуса).

Другие пружинные системы возвращают исполнительный механизм в исходное положение (курок ручного огнестрельного оружия). Есть устройства, где узлы с гибкими свойствами совершают перемещения в устойчивое положение (механические стабилизаторы).

Работа связана с изменением геометрических параметров упругого тела. Прилагая нагрузку, заставляют эластичную деталь сжиматься (растягиваться или изгибаться). При этом наблюдается запасание энергии. Возвратное действие сопровождается набором скорости. Попутно возрастает кинетическая энергия.

Потенциальная энергия пружины

Рассматривая в качестве накопителя энергии пружину, следует отметить ее отличительные свойства от иных физических тел, которые могут накапливать энергетический потенциал. Традиционно понимается следующее: для накопления потенциала для последующего движения необходимо совершение движения в силовом поле:

Еп = F ⋅ l, Дж (Н·м),

где Еп– потенциальная энергия положения, Дж;
F – сила, действующая на тело, Н;
l – величина перемещения в силовом поле, м.

Энергия (работа) измеряются в Джоулях. Величина представляет произведение силы (Н) на величину перемещения (м).

Если рассматривать условие в поле тяготения, то величина силы находится произведением ускорения свободного падения на массу. Здесь сила веса находится с учетом g:

Еп = G ⋅ h = m ⋅ g ⋅ h, Дж

здесь G – вес тела, Н;
m – масса тела, кг;
g – ускорение свободного падения. На Земле эта величина составляет g = 9,81 м/с².

Если расстраивается пружина, то силу F нужно определять, как величину, пропорциональную перемещению:

F = K ⋅ x, Н,

ЭТО ИНТЕРЕСНО:  Что такое анод на Тэне

где k – модуль упругости, Н/м;
х – перемещение при сжатии, м.

Величина сжатия может изменяться по величине, поэтому математики предложили анализировать подобные явления с помощью бесконечно малых величин (dx) .

При наличии непостоянной силы, зависящей от перемещения, дифференциальное уравнение запишется в виде:

dEп = k ⋅ x ⋅ dx

здесь dEп – элементарная работа, Дж;
dx – элементарное приращение сжатия, Н.

Интегральное уравнение на конечном перемещении запишется в виде. Ниже вывод формулы:

Пределами интегрирования является интервал от до х. Деформированная пружина приобретает запас по энергетическим показателям

Окончательно формула для расчета величины потенциальной энергии сжатия (растягивания или изгиба) пружины запишется формулой:

Закон сохранения механической энергии

Закон сохранения энергии существует независимо от желания наблюдателя. Все физические законы имеют статистический характер: существуют только подтверждения их выполнения, нет ни одного адекватно выполненного опыта, при котором наблюдается нарушение этой закономерности. Природные явления только подтверждают сохранность работы и энергозатрат, затраченных на ее выполнение.

На основании изложенного сформулировано положение:

где Ек – кинетическая энергия, Дж.

Рассматривая перемещения тела, наблюдаются изменения потенциальной и кинетической энергий. При этом сумма значений остается постоянной.

Проще всего проследить за изменениями между разными видами энергетических показателей при рассмотрении движения маятника.

Из крайнего положения (шарик на нити отклонился в одну из сторон, Еп = max) тело движется под действием силы тяжести. При этом снижается запасенная энергия. Движение сопровождается увеличением скорости. Поэтому нарастают показатели динамического перемещения Ек.

В нижней точке не остается никаких запасенных эффектов от положения шарика. Он опустился да минимума. Теперь Ек =max.

Поучается, при совершении гармонических колебаний маятник поочередно накапливает то один, то другой вид энергии. Механические превращения из одного вида в другой налицо.

Кинетическая энергия

Движущееся тело характеризуется скалярной величиной (масса) и векторная величина (скорость). Если рассматривать реальное перемещение в пространстве, то можно записать уравнение для определения кинетической энергии:

здесь v – скорость движения тела, м/с.

Использование кинетического преобразования можно наблюдать при колке орехов.

Приподняв камень повыше, далекие предки создавали необходимый потенциал для тяжелого тела.

Приподняв камень на максимальную высоту, разрешают ему свободно падать.

Двигаясь с высоты h, он набирает скорость

Поэтому в конце падения будет получена кинетическая энергия

Рассматривая входящие величины, можно увидеть, как происходит преобразование величин. В конце получается расчетная формула для определения потенциальной энергии.

Даже на уровне вывода зависимостей можно наблюдать выполнение закона сохранения энергии твердого тела.

Использование энергии пружины на практике

Явление преобразования потенциальной энергии пружины в кинетическую используется при стрельбе из лука.

Натягивая тетиву, стреле сообщается потенциал для последующего движения. Чем жестче лук, а также ход при натягивании тетивы, тем выше будет запасенная энергия. Распрямляясь дуги этого оружия, придадут метательному снаряду значительную скорость.

В результате стрела полетит в цель. Ее поражающие свойства определятся величиной кинетической энергии (mv²/2).

Для гашения колебаний, возникающих при движении автомобиля, используют амортизаторы. Основным элементом, воспринимающим вертикальную нагрузку, являются пружины. Они сжимаются, а потом возвращают энергию кузову. В результате заметно снижается ударное воздействие. Дополнительно устанавливается гидроцилиндр, он снижает скорость обратного движения.

Рассмотренные явления используют при проектировании механизмов и устройств для автоматизации процессов в разных отраслях промышленности.

закон Гука и энергия упругой деформации.

Источник: https://metmastanki.ru/energiya-pruzhiny

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Электрогенератор
Как определить межвитковое замыкание в обмотке генератора

Закрыть